Encontrar equilibrios de Nash de subjuego perfecto de estrategia pura

Question

Estoy interesado en encontrar los equilibrios de Nash de subjuego perfecto de estrategia pura del juego siguiente. Lo que me confunde es que después de que el jugador A elige entre reducir o no reducir sus pagos finales, el juego ya no es secuencial, sino simultáneo. ¿Cómo puedo encontrar los equilibrios de Nash de subjuegos perfectos?

Pensé en encontrar primero los equilibrios de Nash en los dos subjuegos de movimientos simultáneos y obtuve 4 equilibrios en total (escritos como los resultados):

$(2,4)$ y $(4,2)$ para el subjuego de la izquierda, y

$(1,4)$ y $(3,2)$ para el subjuego correcto.

A partir de esto, deduje lo que el jugador A elegiría en la primera etapa (no reducir o reducir), basándome en los posibles pagos, por lo que obtuve los siguientes dos equilibrios de Nash de subjuego perfecto:

$ \{Don't\space reduce, a_2, b_2\}$ y

$\{Reduce,a_2,b_2\}$ .

No estoy seguro de que esto sea correcto. Después de determinar los equilibrios de Nash en los subjuegos, me confundo tratando de determinar lo que el jugador A hará en la primera etapa. ¿Estoy haciendo esto correctamente y puede alguien explicar cómo abordar la resolución de esto?

Answer 1

Dado que estás buscando equilibrios perfectos en el subjuego, el enfoque correcto es resolver este juego al revés. Hay 2 subjuegos adecuados, y usted identificó los equilibrios de Nash correctos allí. Sin embargo, hay que tener en cuenta que has especificado los pagos, no las estrategias. La formulación correcta sería $(a_1,b_1)$ en lugar de $(2,4)$ .

A continuación, se sustituyen los pagos perfectos del subjuego por los del subjuego y se comprueba la selección óptima de A al principio. Es importante que un equilibrio sea siempre un perfil de estrategia completo. Es decir, necesita especificar una acción para cada conjunto de información, independientemente de que se alcance en la trayectoria de equilibrio. A tiene tres acciones, una al principio, otra en el subjuego de la izquierda y otra en el de la derecha. B tiene dos acciones, una para cada subjuego. Por lo tanto, un perfil de estrategia sería de esta forma [(primero,izquierda,derecha),(izquierda,derecha)].

Hay que comprobar todas las combinaciones. Si considera el resultado (2,4) a la izquierda y (1,4) a la derecha, tiene un SPNE [(no reducir,a1,a1),(b1,b1)]. A continuación, considera (2,4) y (3,2), tienes un SPNE [(reducir,a1,a2),(b1,b2)]. También tienes dos SPNE más: [(no,a2,a1),(b2,b1)] y [(no,a2,a2),(b2,b2)]. Es decir, hay cuatro SPNE.

Si no se especifica lo que ocurre fuera de la trayectoria, no se puede evaluar lo que ocurre cuando el jugador A se desvía en la primera etapa y, por tanto, no se puede determinar si no existen desviaciones rentables.