Riesgo Gamma vs. Volatilidad

Question

Pregunta original: ¿Qué relación existe entre la Gamma y el Riesgo de Volatilidad?

Esto me lleva a preguntar:

- ¿Cuál es la definición del riesgo de volatilidad y cuáles son las buenas prácticas para medirlo?

Pensando en esa pregunta, lo único que se me ocurre que le guste es esto:

Considere un mercado $(S^0, S)$ compuesto por un activo no arriesgado $S^0$ y un activo de riesgo $S$ . El tipo de interés en este mercado es $r$ (se supone que constante sólo para simplificar. Además, consideremos un proceso integrable cuadrado adaptado adaptado $\sigma$ y supongamos que $S$ sigue $$S_t= S_0 + \int_0^t r S_u ~du +\int_0^t \sigma_u S_u dW_u \quad , t \geq 0$$ bajo la probabilidad neutra de riesgo. Supongamos que un operador evalúa el precio $v$ de una opción de vencimiento $T$ por medio de la fijación $\sigma_t=\bar{\sigma}(t,S_t)$ una función de la volatilidad local. Entonces, Sé que el error de cobertura viene dado por (se puede demostrar por una simple aaplicación del teorema de Feyman-Kac y el Lemma de Itô) \begin {align} \text {Err} = V_T- v(T, S_T) &= \int_0 ^T e^{r(T-t)} ( \bar { \sigma }(t,S_t) - \sigma_t ) \partial ^2_x v(t,S_t)dt \\ &= \int_0 ^T e^{r(T-t)} ( \bar { \sigma }(t,S_t) - \sigma_t ) \Gamma (t,S_t)dt, \end {align} donde $V = (V_t)_{0 \leq t \leq T}$ es la cartera de réplica y $v(t,x)$ es el valor intrínseco de la opción en el momento $t \in [0,T]$ y mancha $S_t=x$ .

Por lo tanto, concluimos que si:

• $\Gamma \geq 0$ (es decir, un precio convexo): una sobreestimación de $\bar{\sigma}(t,S_t)$ asegura una ganancia, y una subestimación de $\bar{\sigma}(t,S_t)$ asegura una pérdida.
• $\Gamma\leq 0$ (es decir, un precio cóncavo): una subestimación de $\bar{\sigma}(t,S_t)$ asegura una ganancia, y una sobreestimación de $\bar{\sigma}(t,S_t)$ asegura una pérdida.
• $\Gamma \approx 0$ (es decir, cobertura Gamma neutral): la cobertura es poco sensible a la volatilidad realizada.

¿Estoy yendo en la dirección correcta para responder a eso?

Agradecería cualquier consejo. Gracias de antemano.

Answer 1

El keynesianismo (en el que aparentemente te basas) es incoherente y se basa en valores propios arbitrarios como el "consumo autónomo". En la vida real el multiplicador es pequeño e intrascendente.

Sin embargo, el multiplicador puede parecer cercano a uno o ligeramente superior simplemente porque el PIB aumenta en el momento en que el gobierno aprueba el gasto en empresas subvencionadas por el sector público, debido a la forma en que se define el PIB. Por ejemplo, digamos que el gobierno gasta 1 dólar para subvencionar a Fannie Mae y esto se contabiliza como una partida de consumo (por la razón que sea). El PIB aumenta inmediatamente en un dólar. Ahora Fannie Mae lo gasta en algún gasto burocrático irrelevante (compra de derivados hipotecarios, honorarios legales, servicios financieros, etc.). El PIB vuelve a aumentar en un dólar. Así que acabamos de conseguir un multiplicador de dos mientras no tenemos absolutamente ningún efecto en el mundo real.

Como puede ver, el PIB medido está sujeto a todo tipo de problemas aleatorios que hacen inútil cualquier intento de calcular el multiplicador.

Además, estrictamente hablando, se supone que el "multiplicador" sólo se aplica técnicamente al consumo del gobierno, y no a las transferencias, como usted pregunta.

Answer 2

Con todos los respetos a las calculadoras, a la mayoría les falta algo. La calculadora de la MSN asume que usted pagará el impuesto de conversión con la propia cuenta IRA. La mayoría está de acuerdo en que si no tienes los fondos en cuentas que no sean de jubilación, no hagas la conversión. En segundo lugar, se supone que usted sabe su actual tipo impositivo marginal (espero que sí) y su tipo impositivo marginal en el momento de la jubilación (seguro que no. De hecho, creo que esto no se puede saber).

Para responder a tu pregunta, sí, puedes convertirte en 2011. ¿Pero debería hacerlo? ¿En qué tramo se encuentra ahora? En general, habría que ahorrar bastante para jubilarse en un tramo superior, o en un gran plan de prestación definida, o en ambos. Escribí un artículo titulado Las cuentas IRA Roth y sus ingresos de jubilación en el que hago un recorrido por las matemáticas para ilustrar esto. Una regla general que ofrezco es que, si estás decidido a convertirte, entiende tu categoría fiscal y convierte lo suficiente para "superar" esa categoría. Para la mayoría de la gente, esto significa superar el tramo del 15% y evitar el tramo del 25%, en 2012 para los solteros, el 15% va de $8700 to $ 35.350, conjunta, $17,400 to $ 70,700. Recuerde que se trata de la renta imponible, no de la bruta, por lo que las cifras se modifican en función de las exenciones y las deducciones, ya sean estándar o detalladas.

Lo siento si parezco un sermón, sólo quiero ayudar a otros a evitar el carro de la conversión, pagando impuestos al 25% e incluso al 15%, pero luego encontrar que están en el tramo cero en la jubilación sin ingresos que compensar. (Utilizo el término "tramo cero" como eufemismo para el total de las exenciones y deducciones. La cantidad que puedes tener como ingresos y tener cero ingresos imponibles. Parece que estás en el camino correcto con algunos ahorros en el 401(k) junto con su partido. Mi respuesta aquí puede ayudarte a analizar ese balance y confirmar que estás bien, o ajustar un poco.

Editado mi respuesta para mostrar los números de 2012.

Answer 3

La curva de demanda es una función que muestra la relación entre el precio y la cantidad demandada. Esta curva está formada por un número infinito de puntos, y cada punto corresponde a dos datos: un precio y la cantidad que se demandaría a ese precio. Si se considera un precio diferente, basta con considerar un punto diferente de esta curva, por lo que habría un movimiento a lo largo de la curva si el precio cambia. Decimos que el precio es endógeno al modelo.

Cuando se construyó la curva de demanda, se supuso que algunos otros factores eran constantes. Estos son los factores que no aparecen directamente en el gráfico (como el precio), sino que están entre bastidores. Así, por ejemplo, si se quiere considerar cómo afecta el gasto público a una curva de demanda, habría que dibujar una curva de demanda diferente en función del distinto nivel de G, porque se supone que G es constante para cualquier curva de demanda concreta. Decimos que estos otros factores son exógenos al modelo.

La razón por la que los impuestos sobre la producción desplazan la curva de oferta hacia arriba es porque aumentan el coste de producción. Esos costes deben añadirse al precio del producto, por lo que el precio aumenta para cualquier cantidad concreta.