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¿Por qué la estrategia tat-for-tat es un equilibrio de Nash en juegos infinitamente repetidos?

¿Por qué la estrategia tat-for-tat es un equilibrio de Nash en juegos infinitamente repetidos, pero no un equilibrio de Nash en un escenario finito? Específicamente para esta matriz:

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Supongamos que los pagos más altos reflejan una mayor utilidad. Es una situación de dilema del prisionero.

Como el ojo por ojo supone que empezamos en (Honor, Honor), y jugamos la estrategia que el otro jugador jugó por última vez en rondas futuras, no veo realmente por qué es un equilibrio de Nash en un escenario infinito y no en un escenario finito.

En un escenario finito (por ejemplo, una ronda), ¿no acabarían los jugadores en la NE (Cheat, Tramposo) porque siguen su propio interés? Y en un escenario infinito, ¿no acabarían en (Honor, Honor) (no es una NE) asumiendo que el factor de descuento es lo suficientemente alto?

Se agradece cualquier aclaración.

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Tarks Puntos 1816

No soy un experto en contabilidad, pero nunca he oído hablar de nadie que utilice una cuenta separada para controlar los cheques pendientes. En su lugar, el software que utilizo ( GnuCash ) utiliza un bandera "reconciliada" en cada transacción. Esto tiene 3 estados: n : nueva transacción (el banco aún no lo sabe), c transacción compensada (el banco ha descontado el dinero), y y Operación conciliada (la operación ha aparecido en un extracto bancario).

La línea de estado de la cuenta incluye un saldo compensado (que debería ser la cantidad que hay en su cuenta bancaria en este momento), un saldo conciliado (que es la cantidad que el último extracto bancario dice que tiene) y un saldo actual (que es la cantidad que tendrá después de que se compensen los cheques pendientes).

Creo que la mayoría de los paquetes de contabilidad tienen una función similar.

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Gracias por su útil respuesta. Todavía estoy un poco confundido en algo. En el caso finito, los jugadores continúan con (H, H), que no es una NE como has señalado. Pero en el caso infinito, suponiendo que el factor de descuento sea lo suficientemente alto, entonces las empresas no tienen ningún incentivo para desviarse de la cooperación (H, H). ¿Es esto cierto? Si es así, ¿es (H, H) una NE en el caso infinito porque ahora los jugadores no pueden estar mejor debido al factor de descuento? Me cuesta entender por qué (H, H) no es una NE en el caso finito mientras que sí lo es en el caso infinito.

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(H, H) no es una NE en el caso infinito, es sólo el perfil de estrategia jugado en cada ronda bajo el perfil de estrategia Tit-for-Tat. La NE (para un factor de descuento suficientemente alto) es (TfT, TfT). Del mismo modo, (TfT, TfT) no es una NE en el caso finito porque prescribe Honrar en la ronda final, lo que no es óptimo, dado que la ronda es la última. Es la finitud de la repetición (con ambos jugadores conociendo el número de rondas) lo que destruye la propiedad NE de (TfT, TfT).

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Perdón, olvidé mencionar que mi último comentario es una respuesta a @user28065.

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Jan Puntos 347

El objetivo del "sistema de sobres", tal y como yo lo entiendo, es facilitar la comprobación de que se está cumpliendo el presupuesto: Si el sobre todavía tiene dinero en efectivo, entonces todavía tienes dinero para gastar en esa categoría del presupuesto.

Si lo hicieras con un montón de tarjetas de débito, tendrías que tener una forma de ver rápida y fácilmente el saldo de esa tarjeta para que funcionara. No hay ningún sobre físico en el que mirar. Si tu banco te permite consultar el saldo con una aplicación para el móvil, supongo que funcionaría. Pero llegados a ese punto, ¿para qué necesitas tarjetas de débito distintas? Basta con crear una hoja de cálculo y actualizar los números a medida que gastas. El saldo que muestra el banco siempre va a estar un poco atrasado, porque las transacciones tardan en pasar por el sistema. En mis tarjetas de crédito he visto que a veces las transacciones aparecen el mismo día, pero otras veces pueden tardar varios días o incluso una semana o más. Así que llevar una hoja de cálculo sería más preciso, o al menos, más puntual.

Pero dicho esto, puedo consultar mi saldo bancario y el de mis tarjetas de crédito en sitios web. Nunca he querido comprobarlo desde un teléfono móvil, pero al menos algunos bancos tienen aplicaciones de este tipo; mi hija me dice que comprueba regularmente el saldo de su tarjeta de crédito desde su teléfono móvil. Así que no veo por qué no se podría hacer con la tecnología disponible.

No, no está relacionado con tu pregunta: No veo realmente el sentido del sistema de sobres. Personalmente, llevo mi chequera electrónicamente, usando una pequeña aplicación de contabilidad que escribí yo mismo para que se adapte a mis necesidades. Introduzco las facturas fijas, como las primas del seguro y el pago de la hipoteca, con un mes de antelación, así puedo ver que ese dinero ya está hablado y justo cuando va a salir. Además de eso, ¿cuál es la ventaja de decir que asignas, digamos, $50 per month for clothes and $ 100 para la gasolina del coche y $60 for snacks, and if you use up all your gas money this month than you can't drive anywhere even though you have money left in the clothes and snack envelopes? I mean, it makes good sense to say, "The mortgage payment is due next week so I can't spend that money on entertainment, I have to keep it to pay the mortgage." But I don't see the point in saying, "I can't buy new shoes because the shoe envelope is empty. I've accumulated $ 5000 en la cuenta del champú desde que me quedé calvo y ya no uso champú, pero ese dinero está prohibido para los zapatos porque está asignado al champú".

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En general, la explicación es correcta, pero no es cierto que con el TfT un jugador pueda "amenazar creíblemente" con castigar al otro jugador. El TfT-NE no es subjuego perfecto, por lo que la amenaza implícita en esta estrategia es en realidad no creíble.

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Gracias por el comentario. Sin embargo, según tengo entendido, un subjuego en un juego infinitamente repetido se define por la historia del juego. Con $\rho > 5/13$ TfT debería ser SP. Sólo puede haber dos historias posibles. 1, cualquiera de los jugadores juega NC una vez, y ambos juegan NC en la partida restante. Esto es SP con seguridad. 2, ambos jugadores juegan siempre C, por lo que la estrategia TfT sigue vigente y por tanto define una NE. Corrígeme si me equivoco, gracias.

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¿Qué es NC? ¿Ha cambiado la notación?

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RubyDemuir Puntos 29

Edición: Esta es una respuesta incorrecta. Por favor, no la tenga en cuenta y vea los comentarios más abajo.


No creo que el ojo por ojo sea la NE para los juegos infinitamente repetidos. El ojo por ojo es simplemente, en promedio, la mejor estrategia contra muchos otros estrategias.

Por ejemplo, el Tit-for-tat saldrá perdiendo si la única otra estrategia es desviarse todo el tiempo.

Lea el artículo de Dawkin El gen egoísta para saber más sobre esto.

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