A continuación se ofrecen algunos consejos prácticos para seleccionar los procesos estocásticos de las curvas de dispersión, por ejemplo, en la simulación de Montecarlo.
Normalmente se formula un modelo estocástico conjunto para los rendimientos en los principales vencimientos debido a las limitaciones de los datos.
Las curvas de rendimiento de las empresas suelen mantener un orden con el rendimiento AAA por debajo del rendimiento AA, el rendimiento AA por debajo del rendimiento A, etc. Si, por ejemplo, se simula la evolución de tres curvas: la base libre de riesgo, la de calificación A y la de calificación B, entonces se utilizan modelos estocásticos para los diferenciales relativos que conservan el orden. Dejemos que $r(t,T_i)$ , $r_A(t,T_i)$ y $r_B(t,T_i)$ denotan los rendimientos libres de riesgo, de la calificación A y de la calificación B, respectivamente, en el momento $t$ correspondiente a alguna madurez $T_i$ . Dejemos que $s_A(t,T_i)=r_A(t,T_i)-r(t,T_i)$ y $s_{A,B}(t,T_i)=r_B(t,T_i)-r_A(t,T_i)$ denotan los diferenciales relativos. Se puede imponer el orden utilizando procesos de tipo logarítmico para los diferenciales a fin de evitar valores negativos. Por ejemplo:
$$d\log S_A=\mu(S_A,t)dt+\sigma(S_A,t)dZ_A, \\\ d\log S_{A,B}=\mu(S_{A,B},t)dt+\sigma(S_{A,B},t)dZ_{AB}$$
donde $Z_A(t)$ y $Z_{AB}(t)$ son procesos brownianos correlacionados.
El siguiente requisito es que las estructuras temporales simuladas no presenten oportunidades de arbitraje (rendimientos negativos a plazo). Esto puede controlarse hasta cierto punto con varias características adicionales:
(1) Correlación del vector de procesos brownianos que impulsan las fluctuaciones aleatorias: hay un proceso browniano que corresponde a cada curva y a cada vencimiento clave.
(2) Incorporar la reversión de la media en los términos de la deriva. Además, la reversión a la media es una característica comúnmente observada en los movimientos de los rendimientos.
En la práctica, estas dos medidas pueden no ser suficientes para erradicar las violaciones de arbitraje de todas las trayectorias de la muestra. Una última medida que suele funcionar es permitir un acoplamiento de los rendimientos a diferentes vencimientos en las derivas. Una forma de hacerlo es utilizar un modelo vectorial-autorregresivo.