En Kerry Back, Curso de Valores Derivados En el apartado 1.4 (página 29), el autor enunció el PAJT de la siguiente forma (en negrita):
Si no hay oportunidades de arbitraje entonces para cada activo (que no paga dividendos), existe una medida de probabilidad probabilidad tal que la relación entre el precio de cualquier otro activo (que no paga dividendos) (que no paga dividendos) con respecto al precio del primer activo (numérico) es una martingala.
Y comentó que
Hemos aplicado esta afirmación al activo sin riesgo, que paga dividendos (intereses). Sin embargo, el precio $R_u = R_d = e^{rT}$ incluye los intereses, por lo que no se han retirado se ha retirado -los intereses se han reinvertido- antes del vencimiento T de la opción. Esto es lo que entendemos por un activo "que no paga dividendos". En general, aplicaremos las fórmulas desarrolladas en esta sección y en la siguiente a los activos que pagan dividendos considerando las carteras en las que se reinvierten los dividendos.
En tales espíritus, cuando queremos utilizar una acción que paga dividendos $S_t$ como numerario deberíamos utilizar en realidad el activo "reinvertido" $e^{qt}S_t$ como el numerario en su lugar.
Mi pregunta es, ¿cuáles serían las consecuencias de utilizar realmente un activo que paga divisas, como $S_t$ (cuando $q>0$ ) como numerario? ¿Es posible hacer que la medida martingala correspondiente no exista, por ejemplo? (Pero en mi opinión, la existencia de una medida de martingala parece depender sólo de la positividad...)
