Consideremos una economía de intercambio con dos bienes (Bien 1 y 2) y dos individuos ( $A$ y $B$ ):
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$A$ La función de utilidad de la persona es $u_A(x_{A_1}, x_{A_2}) = 2x_{A_1} + 5x_{A_2}$
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$B$ La función de utilidad de la persona es $u_B(x_{B_1}, x_{B_2}) = 3x_{B_1} + 7x_{B_2}$
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$A$ La dotación inicial de la empresa es $(\omega_{A_1}, \omega_{A_2}) = (4, 6)$
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$B$ La dotación inicial de la empresa es $(\omega_{B_1}, \omega_{B_2}) = (10, 2)$
La condición básica requiere:
$$ 2x_{A_1} + 5x_{A_2} \geq 2\omega_{A_1} + 5\omega_{A_2} = 2 \times 4 + 5 \times 6 = 38 $$
y
$$ 3x_{B_1} + 7x_{B_2} \geq 3\omega_{B_1} + 7\omega_{B_2} = 3 \times 10 + 7 \times 2 = 44 $$
La línea con ecuación $2x_{A_1} + 5x_{A_2} = 38$ golpea el límite izquierdo en:
$$ (x_{A_1}, x_{A_2}) = (0,38/5), ~~~~(x_{B_1}, x_{B_2}) = (14, 2/5) $$
La línea con ecuación $3x_{B_1} + 7x_{B_2} = 44$ golpea el límite izquierdo en:
$$ (x_{A_1}, x_{A_2}) = (0,54/7) ~~~ (x_{B_1}, x_{B_2}) = (14, 2/7) $$
No entiendo cómo se han calculado estas intercepciones.
He utilizado el MRS y el punto de dotación para calcular el $(x_{A_1}, x_{A_2})$ intercepta correctamente:
$$x_{A_2} = -\frac{2}{5}x_{A_1} + \frac{38}{5}$$
Pero obtener una incorrecta $(x_{B_1}, x_{B_2})$ interceptar:
$$ x_{A_1} = 14, ~~ x_{A_2} = 2 $$
Por favor, ¿alguien puede iluminarme? No te preocupes si no puedes.
Alex
