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¿Cómo calcular el intervalo de confianza del precio de la opción?

Modifico los precios de las opciones de compra europeas utilizando el método de Monte Carlo. ¿Cuál es la forma correcta de calcular el intervalo de confianza?

A. -> Calcular los pagos (habrá un número de ceros ya que algunos precios van por debajo de la huelga)
-> calcular la media y la desviación estándar de los pagos
-> aplicar la fórmula del intervalo de confianza: media del pago de la opción +/- z*(st.dev pago de la opción / sqrt(número de simulación) )
-> descuento

o

B.
-> Calcule la media y el desvío estándar de todos los precios al vencimiento -> aplicar la fórmula del intervalo de confianza: media del precio subyacenteT +/- z*(st.dev precio subyacenteT / sqrt(número de simulación) )
-> calcular la banda superior e inferior de los pagos
-> descuento

donde el pago es el máximo (precio del activo subyacenteT - precio de ejercicio de la opción,0)

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¿Cuál es la diferencia entre "precio al vencimiento" y "pago"? Es decir, ¿entre el enfoque A y el B?

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Con PrecioT me refería al precio del activo subyacente en T, con Pago el pago por ejercer la opción max(St-K,0) donde K es el precio de ejercicio de la opción de compra

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Lie Ryan Puntos 15629

Firme $i$ Los beneficios de la empresa $(\pi_i)$ en función de su propio precio $(p_i)$ y el precio de la otra empresa $(p_j)$ son los siguientes :

\begin {eqnarray*} \pi_i (p_i, p_j) = \begin (p_i-200) \min (1000- p_i, 300) & \text {si } p_i < p_j \\ (p_i-200) \min\left ( \frac {1000- p_i}{2}, 300 \right ) & \text {si } p_i = p_j \\ 0 & \text {si } p_i > p_j \end {casos} \end {eqnarray*}

, $i, j \in \{1,2\}$ y $i \neq j$ .

Ahora encontramos la mejor correspondencia de respuesta de la empresa $i$ $(\text{BR}_i(p_j))$ resolviendo el siguiente problema \begin {eqnarray*} \max_ {0 \leq p_i \leq 1000} & \ \ \pi_i (p_i, p_j) \end {eqnarray*}

y obtendremos

\begin {eqnarray*} \text {BR}_i(p_j) = \begin {casos} \ {700\} & \text {si } p_j > 700 \\ \emptyset & \text {si } 400 < p_j \leq 700 \\ \N - p_j\} & \text {si } 200 < p_j \leq 400 \\ \p : p \ge 200\} & \text {si } p_j = 200 \\ \N - p : p > p_j\} & \text {si } p_j < 200 \end {casos} \end {eqnarray*}

$(p_1^*, p_2^*)$ es un equilibrio de Nash de este juego si satisface $p_1^* \in \text{BR}_1(p_2^*)$ y $p_2^* \in \text{BR}_2(p_1^*)$ . Así se obtiene el siguiente conjunto de equilibrios de Nash :

$\{(p_1^*, p_2^*) : 200 \leq p_1^*= p_2^* \leq 400\}$

es decir, cualquier perfil de acción en el que ambas empresas cobran el mismo precio, y ese precio se encuentra en el intervalo $[200, 400]$ es un equilibrio de Nash del juego.

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