Tengo que resolver la siguiente tarea pero no estoy seguro de haberla resuelto correctamente.
Preguntas
Sea el proceso estocástico $(Y_t)_t$ se define por $Y_t = \mu + Y_{t-1} + \varepsilon _t$ con $(\varepsilon _t)_t\sim \mathrm{WN}(0,1)$ .
a) Calcule el valor esperado y la varianza de $(\Delta Y_t)_t$ .
b) Demostrar que $(\Delta Y_t)_t\sim \mathrm{MA}(1)$ y calcular la función de autocovarianza de $(\Delta Y_t)_t$ .
Mis soluciones
a) \begin {eqnarray} Y_{t+1} &=& \mu + Y_t + \varepsilon_ {t+1} \\ [1ex] \implies \Delta Y_t = Y_{t+1}-Y_t &=& \mu + \varepsilon_ {t+1} \\ [1ex] \mathrm E( \Delta Y_t ) &=& \mu + \mathrm E( \varepsilon_ {t+1}) = \mu \hspace {6cm} \\ [1ex] \mathrm {Var}( \Delta Y_t) &=& \mathrm {Var}( \varepsilon _{t+1}) = 1 \end {eqnarray}
b) \begin {eqnarray} ( \Delta Y_t)_t &=& \mu + \varepsilon_ {t+1} + 0 \cdot \varepsilon_t \\ [1ex] \implies \mathrm {ACV} &=& \mathrm {Cov}( \Delta Y_t, \Delta Y_{t-h}) \\ &=& \mathrm {Cov}( \varepsilon_ {t+1}, \varepsilon_ {t-h+1}) = \left\ { \begin {array}{ll} 1 & h=0 \\ 0 & \text {de lo contrario} \end {array} \right. \end {eqnarray}
¿Qué te parece?
