Conversión de la tasa utilizando un recuento de días y una frecuencia diferentes

Question

¿Puede alguien ayudar en esta cuestión? No he podido encontrar ningún material público que hable de este tema.

Tengo una tasa, digamos del 5%, cotizada en el pago mensual, utilizando la base real/360. Ahora, necesito convertirlo en un tipo equivalente, cotizado en pago semestral, utilizando la base 30/360. ¿Cómo puedo hacerlo? ¿Qué tal si convierto el pago semestral en base real/365?

Answer 1

Act/360 y 30/360 es la "convención de recuento de días". Se utiliza para determinar la "fracción de año". El cálculo de esta fracción de año para diferentes convenciones de recuento de días arroja valores diferentes en función de la fecha concreta de inicio y de finalización del periodo considerado.

Ejemplo:

print( ActualActual().yearFraction(Date(15,1,2016), Date(15,1,2017)) )
print(    Thirty360().yearFraction(Date(15,1,2016), Date(15,1,2017)) )
print(    Actual360().yearFraction(Date(15,1,2016), Date(15,1,2017)) )
1.000104798263343
1.0
1.0166666666666666

Fechas de inicio y fin un año después:

print( ActualActual().yearFraction(Date(15,1,2017), Date(15,1,2018)) )
print(    Thirty360().yearFraction(Date(15,1,2017), Date(15,1,2018)) )
print(    Actual360().yearFraction(Date(15,1,2017), Date(15,1,2018)) )
1.0
1.0
1.0138888888888888

Dicho de otro modo, no hay una respuesta general a su pregunta.

Lo que se podría hacer es convertir una tasa de capitalización mensual en una de capitalización trimestral, más o menos.

1. Tomemos esta ecuación de Brigo/Mercurio (2006), página 8: tasa = k / ( P^(1/(k*tau)) ) - k

2. Establecer tau según el número concreto calculado anteriormente

3. Establezca k igual al tipo de composición k que le interese (mensual=1/12)

4. Establezca una tasa igual a la que desea convertir, por ejemplo, el 5%.

5. Resolver para P

6. Escribe la ecuación anterior para la P que obtuviste y el otro tipo de composición que quieres convertir (trimestral=1/4).

Answer 2

Cuando se considera un tipo de interés que se mantiene en una sola fecha en el futuro, es sencillo convertir un tipo de interés de una frecuencia de composición fuente y un recuento de días a una frecuencia de composición objetivo y un recuento de días. La idea clave es que, aunque se construya utilizando frecuencias de composición y recuento de días, sólo hay un factor de descuento (el valor actual de 1 dólar) asociado a una fecha futura determinada para una calidad crediticia determinada.

El algoritmo es el siguiente. Se empieza por calcular el factor de descuento para la fecha futura utilizando la frecuencia de composición de la fuente y el recuento de días. A continuación, se utiliza el factor de descuento para resolver la tasa que recupera el mismo factor de descuento utilizando la frecuencia de composición y el recuento de días objetivo.

Sea R_S = tipo de interés de origen en forma decimal R_T = tipo de interés objetivo en forma decimal (lo que estamos resolviendo) F_S = frecuencia de composición del tipo fuente (1=anual, 2=semestral, 12=mensual, etc.) F_T = frecuencia de composición del tipo objetivo AF_S = factor de acumulación (tiempo en años) utilizando el recuento de días de la tasa de origen AF_T = factor de devengo (tiempo en años) utilizando el recuento de días del tipo objetivo DF = el factor de descuento para la fecha futura (el PV de 1$)

Asumiendo tasas compuestas discretas, tenemos de la fuente información sobre la tasa (se utilizan ecuaciones ligeramente diferentes para la composición continua pero la idea es la misma):

DF = 1/(1 + R_S/ F_S)^( AF_S*F_S)

Supongamos que R_S = 0,02, F_S = 2, y AF_S = 2, entonces tenemos

DF = 1/(1 + .02/2)^4 = 0. 0.9609803445 

Este es el factor de descuento que debemos recuperar. Supongamos ahora que el tipo de interés objetivo tiene lo siguiente F_T = 1 y AF_T = 1,98 (diferente debido, por ejemplo, a un supuesto recuento de días diferente)

0. 0,9609803445 = 1/(1 + R_S/ 1)^( 1,98*1) Resolviendo, R_S = 0,02030507783 o 2,0305 por ciento

Por último, comprobamos que el tipo de interés objetivo resuelto genera el mismo factor de descuento

DF = 1/(1 + R_T/ F_T)^( AF_T F_T) = 1/(1+0,02030507783/1)^(1,98 1) DF = 0. 0.9609803445

Si, por el contrario, se trata de un bono o un swap que tiene múltiples fechas de flujo de caja, el trabajo se complica e implica un factor de descuento acumulativo o sumado.