Interpretación de una opción gamma mayor que uno

Question

Estoy trabajando en una simulación de cobertura de opciones. En este contexto, quería ampliar la simulación para incluir la gamma. Para las pruebas, he utilizado, entre otros, los futuros de gas natural. Cuando calculo la gamma de una opción ATM para el contrato actual de octubre

(f=2,86, st=2,90, días=30, vol=0,4, r=0,005),

Obtengo una gamma de 1,21.

Por lo que sé, la gamma como segunda derivada parcial del precio de la opción con respecto al precio subyacente, te da la tasa de cambio para el delta con respecto a un cambio en el subyacente. Así que si los futuros del gas natural cambian en un punto (lo que obviamente sería un movimiento porcentual muy grande), el delta cambiaría en más de uno aunque tenga los límites de [0, 1].
¿Mi definición, cálculo o interpretación de la gamma no es correcta o se me escapa algo más? (Antes de publicar esto, busqué la gamma en algunos libros de texto de opciones como Hull, Sinclair y Natenberg, pero no pude encontrar una explicación al respecto)

Gracias por la ayuda (y perdón por mi pregunta trivial ;-)

Answer 1

Tiene razón al decir que la gamma representa la tasa de cambio de la delta con respecto a los cambios en el precio del activo subyacente. Sin embargo, la aproximación

\begin {Ecuación} \Delta_ {t + 1} \approx \Delta_t + \Gamma_t \left ( S_{t + 1} - S_t \right ) \end {Ecuación}

sólo es precisa cuando los cambios $S_{t + 1} - S_t$ y $\Delta t$ son pequeños. La razón es que la propia gamma no es constante sino una función de $S$ y $t$ .

En general, una función acotada y diferenciable (delta en tu caso) no necesita tener una derivada acotada (gamma en tu caso). Véase, por ejemplo esta pregunta .