¿Cómo hacer un esquema de QE para n activos correlacionados?

Question

Estoy tratando de simular activos correlacionados bajo el modelo de Heston. He codificado el esquema QE para un solo activo pero no entiendo el siguiente paso: ¿Cómo debo establecer la matriz de correlación teniendo en cuenta mis trayectorias de varianza y acciones independientes de n activos? ¿Debo generar primero esas trayectorias teniendo en cuenta la correlación entre el activo y la varianza, y luego descorrelacionar mi subsistema (es decir, a partir del mismo sistema de activos y varianzas) o qué? Y si es así, ¿cómo? Mi pregunta es: ¿cuál es el primer paso? Por lo que he leído en los artículos siguientes, tengo que calibrar mi correlación activo-activo teniendo en cuenta la correlación histórica, pero ese es otro tema. He leído a Wadman, Dimitroff y De Innocentis pero sigo teniendo problemas. Se agradece la ayuda. Muchas gracias

Wadman, 2010: un Monte Carlo avanzado para el modelo Heston de múltiples activos

Dimitroff: un modelo Heston parsimonioso de múltiples activos: calibración y fijación de precios de derivados

De Innocentis: Simulación eficiente del modelo Heston de múltiples activos

Answer 1

No estoy familiarizado con el programa QE, pero creo que su pregunta es más general: Quieres hacer una difusión multivariable, para $n$ procesos correlacionados.

Tienes tu matriz de correlaciones instantáneas $R = (\rho_{i,j})_{i,j}$ donde $d \langle W^i, W^j \rangle_t = \rho_{i,j} dt$ Y estoy asumiendo aquí que usted sabe cómo simular incrementos brownianos para un solo activo.

En cada paso de tiempo $t$ , simulando $n$ incrementos brownianos correlacionados se reduce a simular $n$ correlación variables gaussianas $Z = (z_i)_i$ . Para conseguirlo, es necesario:

• Simular n variables gaussianas no correlacionadas $\bar{Z} = (\bar{z_i})_i$ ;
• Aplique Cholesky descomposición a su matriz de correlación $R$ para obtener su llamada root cuadrada $L$ (si la correlación es constante, este paso se hará una sola vez).
• Multiplica la matriz obtenida por el vector de la gaussiana no correlacionada para obtener tus gaussianas correlacionadas: $L \bar{Z} = Z$ .

Como has dicho en la pregunta, el cálculo de la correlación o la calibración es otra cuestión. Dependiendo del contexto, podría ser mejor utilizar la correlación histórica o calibrarla a partir de swaps de correlación, u otros productos financieros.