Función de demanda del bien x

Question

$U(x,y) = x + 4y$ , traté de encontrar la función de demanda para el bien x, así que hice la maximización de la utilidad.

max $U(x,y) = x + 4y$ temas a $P_x.x + P_y . y = I$

y encontré el $Px /Py = 1/4$ Así que $4Px = Py$ .

Al introducirlo en la restricción presupuestaria he encontrado $P_x.x+4P_x.y = I$

Mi pregunta es cuando escribo la función de demanda para el bien x, debe ser $x = I/P_x$ porque dije $y = 0$

Entonces, ¿puedo decir que hay solución de esquina?

Answer 1

En su caso podría haber múltiples soluciones al problema no sólo $y=0$ . Cualquier combinación de $x$ y $y$ que satisfaga el presupuesto con igualdad sería óptimo en este caso.

Por lo tanto, creo que probablemente sería mejor simplemente expresar la demanda de $x$ como:

$x=\frac{I}{P_x} - 4 y$

De hecho, esto también le da todas las posibles soluciones óptimas al problema, ya que puede verificar que para algunos parámetros, por ejemplo $I=100$ y $P_x=1$ cuando se consumen 0 unidades de $y$ (lo que implica que $x=100$ ) se obtiene exactamente la misma utilidad que cuando se consume $x=96$ y $y=1$ o $x=92$ y $y=2$ y así sucesivamente. Así que el $x= \frac{I}{P_x}-4y$ da la combinación de todas las soluciones óptimas posibles. Personalmente, no veo ninguna razón para suponer que $y$ debe ser cero en tal situación (a menos que esto sea para un entorno de clase y que fue recomendado por el instructor en estas situaciones).