Soluciones separables de Black Scholes

Question

Quiero encontrar todas las soluciones de black scholes PDE que son de la forma <span class="math-container">$f(x,t)=\theta(x)$</span> o <span class="math-container">$f(x,t)=\phi(t)$</span>.

¿Alguien puede explicar y ayudar con esto? Sé que la fórmula del PDE es

<span class="math-container">$f{t}(t, x)=-\frac{1}{2} \sigma^{2}x^2 f{x x}(t, x)-r x f_{x}(t, x)+rf(t, x)$</span>

<span class="math-container">$f(T, x)=h(x)$</span>

¡Gracias!

Answer 1

Es posible que le resulte útil observar el método de "separación de variables" para la ecuación de calor (a menudo se utiliza para una PDE en un dominio delimitado, pero todavía podría ser útil).