¿Por qué la asignación y la distribución son consecuencias importantes del segundo teorema del bienestar?

Question

Estoy leyendo Microeconomía intermedia: Un enfoque moderno de Hal Varian. En la página 606, afirma:

El Segundo Teorema de la Economía del Bienestar afirma que, siempre que las preferencias sean convexas, toda asignación eficiente de Pareto puede ser apoyada como un equilibrio competitivo.

Luego afirma en el 604,

El segundo teorema del bienestar implica que los problemas de distribución y eficiencia pueden separarse... Los precios desempeñan dos funciones en el sistema de mercado: una función asignadora y otra distributiva. El papel asignador de los precios es indicar la escasez relativa; el papel distributivo es determinar qué cantidad de diferentes bienes pueden comprar los distintos agentes. El Segundo Teorema del Bienestar dice que estas dos funciones pueden separarse: podemos redistribuir las dotaciones de bienes para determinar cuánta riqueza tienen los agentes, y luego utilizar los precios para indicar la escasez relativa.

Mi pregunta:

¿Cómo se deduce la segunda observación de la primera?

Answer 1

La respuesta a tu pregunta concreta es que las probabilidades de que se asigne esa opción (es decir, que el otro ejerza) son casi nulas.

En general, el riesgo de ejercicio anticipado de las opciones de compra:

Una opción de tipo americano* casi nunca debe ejercerse de forma anticipada, especialmente si la acción subyacente no paga dividendos. Hay muchas maneras de explicar esto, pero a continuación se presentan las más sencillas, ambas enfocan el problema desde la perspectiva del "otro tipo" que posee las opciones, ya que es el que decide si las ejerce o no. Para simplificar, las explicaciones iniciales suponen que las acciones no tienen dividendos.

[*"Estilo americano" significa simplemente que la opción puede ejercerse antes de la fecha de vencimiento; las opciones "estilo europeo" sólo pueden ejercerse al vencimiento. Todas las opciones estándar cotizadas sobre acciones individuales son de estilo americano].

Si no piensa quedarse con las acciones que compra al ejercer una opción de compra, pero en lugar de ello tiene la intención de vender las acciones de inmediato, casi siempre es mejor vender simplemente la opción de compra. El valor de una opción de compra está formado por dos componentes.

Call Value = Intrinsic Value + Time Value

El valor intrínseco es simplemente la cantidad por la que el precio actual de la acción es superior al precio de ejercicio de la opción de compra: es el descuento actual sobre el precio de la acción que se obtiene si se ejerce la opción de compra, comprando así la acción al precio de ejercicio. Por lo tanto, si el valor intrínseco fuera el valor total de la opción, el precio que podría obtener por la venta de la opción de compra sería el mismo que el que obtendría ejerciendo el derecho de compra al precio de ejercicio y vendiendo después las acciones a su valor actual. Pero ese es el menos que debería valer la llamada, ya que el valor de la misma es esa cantidad más el valor del tiempo. El valor temporal es mucho más complejo de calcular, pero para este debate basta con saber esto: nunca puede ser negativo. Así que, en el mejor de los casos, ejercer una opción de compra antes de tiempo y luego vender la acción significa tirar el valor temporal de la opción, por lo que en esos raros casos en los que el valor temporal es cero, debería ser un lavado para ejercer y vender, y en todos los demás casos, usted sería peor, ya que sólo capturaría la diferencia intrínseca entre el precio de la acción y el precio de ejercicio.

Si piensa quedarse con las acciones después de ejercer , todavía se puede aplicar el mismo argumento: Suponiendo que haya algún valor temporal, le saldría mejor vender la opción de compra y luego comprar las acciones a su precio actual que ejercerla. (Te habrías ahorrado en neto el importe del valor temporal). Pero aquí hay una forma más sencilla de verlo en este caso:

Incluso si tiene previsto conservar las acciones a largo plazo, ejercerlas antes de tiempo es bloquear el peor precio posible que podría tener que pagar para comprarlas.

Así, en el ejemplo de Citi, el propietario de la opción de compra tiene garantizado el derecho a comprar las acciones a $5 for two years. If the stock goes to $ 100, todavía puede comprarlo en $5, so he can't possibly pay more than $ 5 hasta que la opción expire. Pero si las acciones caen más bajo, decir a $4, or $ 3, puede comprarlo a ese precio en lugar de $5. So, by exercising the option, the call owner is essentially trading the ability to buy the stock for $ 5 o menos para poder comprarlo a 5 dólares.

Así pues, en el caso de las acciones subyacentes sin dividendos, generalmente se considera irracional ejercer una opción antes de tiempo, suponiendo que le guste el dinero.

Hay un par de excepciones clave, la última de las cuales es más relevante:

• El ejercicio irracional es posible, pero muy, muy raro. Siempre es posible que alguien que odie el dinero o las matemáticas pueda ejercer la opción, pero esto es extremadamente improbable: el dinero fluirá rápidamente en los mercados irracionales y, en general, se asegurará de que casi todas las posiciones con valores fácilmente calculables sean propiedad de entidades que puedan calcularlos.
• La escasa liquidez de las opciones en relación con la de las acciones puede complicar las cosas. Si el mercado de opciones es tan ilíquido que tiene que vender su opción de compra por menos del valor intrínseco después de tener en cuenta el diferencial entre la oferta y la demanda, podría ser ligeramente menos rentable vender una opción sin valor temporal que ejercerla y vender la acción. Sin embargo, esto es bastante raro, ya que requiere todo lo siguiente A) que la opción tenga poco o ningún valor temporal, B) que las opciones sean muy poco líquidas, y C) que la acción sea decentemente líquida. Y, por lo general, no es probable que tanto B) como C) se cumplan, ya que la liquidez de las acciones suele informar de la de las opciones.
• El valor temporal es cercano a cero y se paga un dividendo. En general, el único momento en el que un actor racional ejercerá una opción de compra de forma anticipada es cuando esté a punto de pagarse un dividendo, y el valor de ese dividendo sea superior al valor temporal actual de la opción de compra. Sin entrar en la compleja fijación de precios de las opciones, esto es lo esencial: el propietario de una opción de compra no capta el valor de un pago de dividendos, por lo que en aquellos casos en los que una opción está tan metida en el dinero y/o lo suficientemente cerca del vencimiento como para que el valor temporal sea inferior al dividendo que se va a pagar, tiene sentido ejercerla justo antes de la fecha de salida del dividendo.

Las matemáticas se vuelven un poco complicadas aquí, pero aquí hay un buen truco para que al menos sepas si debes preocuparte: El valor del poner con el mismo strike y el mismo vencimiento es una aproximación rápida y sucia al valor temporal de la opción de compra. Por lo tanto, si usted está tratando de averiguar si usted está en riesgo de asignación debido a un dividendo, y usted es demasiado perezoso para respaldar el valor intrínseco del valor actual de la llamada, basta con mirar a la opción de venta: En el ejemplo de Citi, es la opción de venta con un strike de 5 y la misma fecha de vencimiento. Dado que el valor de esa opción de venta es aproximadamente el mismo que el valor temporal de la opción de compra que tenemos, podemos simplemente compararlo con el importe del dividendo. si el valor de la opción de venta es más o menos el mismo precio que el del dividendo, podrías estar en riesgo de asignación anticipada.