Delta numérico de las opciones sobre bonos

Question

Estoy intentando calcular el delta de las opciones Call de bonos. Estoy utilizando el modelo de Vasicek que da la siguiente solución para una opción de compra de bonos de cupón cero:

$Z = N P(t,S) \Phi(d_1) - K P(t,T) \Phi(d_2).$

Diferenciando la ecuación anterior con respecto a la subyacente $P(t,S)$ da el delta clásico

$\Delta = N \Phi(d_1).$

donde

$d_1 = \frac{ln \left(\frac{NP(t,S)}{KP(t,T)}\right) + \frac{\sigma_p^2}{2}}{\sigma_p}$ , $d_2 = d_1 - \sigma_p$ .

Comparación del delta analítico con la primera derivada numérica (con la fórmula de llamada como entrada) utilizando un esquema de diferencias centrales

$ Z' = \frac{Z(r_{i+1})-Z(r_{i-1})}{P(t,S)(r_{i+1})-P(t,S)(r_{i-1})} $

o cualquier otra plantilla de orden superior da un resultado muy diferente. Por ejemplo, mientras el primero se acerca a 1 a medida que aumenta el precio de P(t,S), el segundo no llega a 0,7. Véase la figura siguiente. El eje X es el precio del bono $P(t,S)$ . Aquí $t<T<S$ .

Estas discrepancias aumentan con el vencimiento de la opción.

¿Hay algún truco para encontrar deltas numéricos para las derivadas IR? Me enfrenté al mismo problema con los Swaptions.

Creo que mi confusión radica en lo subyacente.

Gracias. Allan

Answer 1

Parece que estás trazando tu delta analítico como un % del delta del subyacente. Por eso el delta converge al 100%.

En cuanto al delta numérico, puede ser que no estés ajustando el DV01 del subyacente. Esto explicaría por qué la delta numérica sigue aumentando a medida que la opción está más en el dinero y por qué la distorsión es mayor para los vencimientos más largos (mayor DV01).

Answer 2

Intenté usar la relación BPV/delta

$\Delta = \frac{ \frac{\partial Z}{\partial r}-\frac{\partial P(t,T)}{\partial r}\frac{Z}{P(t,T)} } {\frac{\partial P(t,S)}{\partial r}}$

pero no funciona tan bien.