¿Por qué modelar la matriz de varianza-covarianza como una distribución inversa de Wishart en el análisis bayesiano de carteras?

Question

Estoy siguiendo Riesgo y asignación de activos (Attilio Meucci,2007). Debo decir que estoy disfrutando bastante de esta lectura, así que espero que nadie se tome mi pregunta como una crítica al texto.

Cuando nos introducimos en el enfoque bayesiano de la asignación de activos nos damos cuenta de que necesitamos especificar una distribución conjunta para la media y la varianza de los datos (respectivamente $\mu, \Sigma$ ) para obtener una previa que podamos introducir en la fórmula de Bayes. Recordamos que $ f(\mu, \Sigma) = f(\mu | \Sigma)f(\Sigma) $ .

Entonces Para la media condicional $\mu|\Sigma$ el texto elige un normal:

$$\mu|\Sigma \sim N\Bigg(\mu_0 , \frac{\Sigma}{T_0}\Bigg)$$

Esta parece una buena opción que además es bastante intuitiva.

En cambio, el texto modela la varianza , $\Sigma$ como una distribución inversa de Wishart:

$$ \Omega = \Sigma^{-1} \sim W\Bigg( v_0, \frac{\Sigma^{-1}}{v_0} \Bigg)$$

El texto continúa dando algunas explicaciones, pero me preguntaba: ¿hay alguna razón intuitiva por la que esta sea una buena forma de modelar la varianza?

Answer 1

Si se le da a una matriz de covarianza una prioridad inversa de Wishart, se simplifican muchos cálculos matemáticos. Esto se llama una prioridad conjugada. Si usted no entiende las prioridades conjugadas, es posible que desee trabajar a través de las matemáticas en el caso normal univariante con una gamma inversa o chi cuadrado a priori para la varianza. La distribución Wishart es sólo una generalización de chi cuadrado o gamma para multivariante. Dado que se utiliza la gamma inversa o el chi cuadrado para la varianza, se hace la inversa de la matriz de covarianza cuando se generaliza a la multivariante.