Supongamos que tenemos una opción de compra a 1 año con un strike de 90 y que cuesta 10. También tenemos una opción de venta a 1 año sobre la misma acción con un precio de ejercicio de 100. El tipo de interés libre de riesgo es del 5% anual. La acción cotiza actualmente a 80. ¿Para qué precio de la opción de venta podemos encontrar una estrategia de arbitraje, para 20 o para 30? ¿Y cuál sería la estrategia de arbitraje? He pensado en ponerme en corto con la put y la acción, y comprar la call. Según mis cálculos siempre dará un beneficio no negativo, pero no estoy seguro de estar en el camino correcto.
Respuestas
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Cody Brimhall
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762
Nos gustaría obtener límites sobre P(100). Primero calculamos P(90) a partir de la paridad put-call:
C(90)-P(90)= acciones - PV(strike) =S- 90/1.05 = 80-85.71= -5.71
Así que P(90)= C(90)+5,71= 15,71
Ahora observa las siguientes desigualdades:
P(100) > P(90) > P(100) -10/1,05
La primera afirma que el derecho a vender por 100 es siempre mejor que el derecho a vender por 90. La segunda afirma que el valor de la opción de venta a 100-90 nunca puede ser mayor que el PV de su máximo beneficio (10). Por lo tanto, a partir de esto obtenemos :
P(100) > 15,71 y P(100) < 25,24
Como los límites de arbitraje para la opción de venta de 100. Todo esto supone que la acción no paga dividendos.
Oksana
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21
En el momento del pago tiene $$C(K=90) \leqslant C(K = 100) + 10$$ y $$P(K=90) \geqslant P(K=100) - 10$$ De ello, utilizando la paridad put-call, se puede deducir $$ S - 100 * e^{-rT} \leqslant C(K=90) - P(K=100) \leqslant S - 90 * e^{-rT}$$ Si esta desigualdad es violada, entonces usted tiene una oportunidad de arbitraje. Aprovéchela comprando lo que está infravalorado y vendiendo lo que está sobrevalorado. Por ejemplo, supongamos que la primera desigualdad no se cumple. Entonces $C(K=90)$ es demasiado barato o $P(K=100)$ a caro. Compre la opción de compra, venda la opción de venta y la acción. El pago en T es:
Para $S \leqslant 90$ : $-100+S-S=-100$
Para $90 \leqslant S \leqslant 100$ : $S-90 - 100 + S - S = S - 190$
Para $100 \leqslant S$ : $S - 90-S=-90$
Para los tres resultados, el pago es superior a -100. Nuestra suposición era que $$C(K=90)-P(K=100)-S < -100 * e^{rT}$$ Lo que significa que obtuvimos más de 100 (descontados) en efectivo por nuestra posición en el momento de su inicio. Como ganamos más dinero con la venta de los cortos que el que perdemos con la compra de la call y a través del pago obtenemos un beneficio seguro.
