Modelar el precio de la acción según el modelo de crédito de Merton

Question

El proyecto en el que estoy trabajando requiere que modele el precio de las acciones de una empresa a través del tiempo utilizando los modelos de crédito de Merton y Black-Cox. El modelo se utiliza aquí para inducir el efecto de apalancamiento en el precio de las acciones.

Inicialmente estaba simulando la trayectoria del precio de las acciones utilizando un GBM para el valor de los activos, $A_t$ y simplemente equiparar el valor del patrimonio, $E_t$ a $\max(0,A_t-D)$ , donde $D$ es el valor de la deuda. El motivo es que así se respeta la ecuación contable: $A_t = E_t + D$ .

Ahora, no estoy tan seguro de esto y me preguntaba si es más correcto utilizar en su lugar $$ E_t = BScall(V_t,D,...)$$ para $0\leq t \leq T$ .

¿Sería esto diferente para el modelo Black-Cox (que permite el incumplimiento antes de $T$ ).

Se agradecerá cualquier referencia.

Answer 1

Su última afirmación es correcta. Según el modelo de Merton, el valor de la empresa (FV) = valor del capital + valor de la deuda. Los cambios porcentuales en el VF se suponen entonces como GBM. Por tanto, el valor de los fondos propios será el precio de compra de Black-Scholes. Y el valor de la deuda será el valor nominal de un bono cupón cero menos el precio de venta Black-Scholes.

Black-Cox es una extensión del modelo de Merton que permite el impago antes del vencimiento del bono cupón cero. Mientras que el modelo de Merton sólo permite el impago al vencimiento. Por lo tanto, según este modelo, el valor de los fondos propios es (1) cero si el impago se produce en el momento del vencimiento o antes, (2) una llamada al valor de la empresa multiplicada por la probabilidad de no impago si no hay impago.

Referencia: https://www.fields.utoronto.ca/programs/scientific/09-10/finance/courses/hurdnotes2.pdf