Siempre se nos dice que la diversificación en una cartera es buena. "No pongas todos los huevos en la misma cesta". Pero, ¿hay una teoría matemática detrás de la diversificación que respalde este consejo?
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En su nivel más simple, es una aplicación de la estadística básica/probabilidad:
Supongamos que tenemos n activos independientes e idénticamente distribuidos con la rentabilidad del activo i denotada R_i que tiene media m y varianza s^2 (la misma para todos los activos). Usted puede fácilmente debilitar estos supuestos, pero los hago para simplificar la exposición [Los corchetes muestran un ejemplo numérico con n=20, m=8%, s=2%].
si inviertes en uno de estos activos esperas obtener una rentabilidad de m [8%] con una desviación estándar s [2%] (por lo que esperas con una probabilidad del 95% (aproximadamente) obtener una rentabilidad entre m-2*s y m+2*s. [entre el 4% y el 12%]
Ahora supongamos que divides tu dinero a partes iguales entre los n activos. Su rendimiento es ahora
R = (1/n) \Sum {i=1}^n R_i
su rendimiento esperado es
E(R) = (1/n) \Sum {i=1}^n E(R_i) = (1/n) \Sum {i=1}^n m = m [8%]
la varianza de su rendimiento es
Var(R) = Var( (1/n) \Sum {i=1}^n R_i ) = (1/n^2) \Sum {i=1}^n Var(R_i) = n * s^2 / n^2) = s^2/n
Así, la desviación estándar es SD(R) = Sqrt(V(R)) = s/Sqrt(n) [2%/Sqrt(20) = 0,44%].
Ahora, con un 95% de probabilidad obtenemos un rendimiento entre E(R)-2*SD(R) y E(R)+2*SD(R) [entre el 7,12% y el 8,88%]. Este intervalo es menor que cuando invertimos en el activo único, por lo que, en efecto, con esta cartera estamos consiguiendo la misma rentabilidad m [8%] pero con menor varianza (riesgo) [0,44% en lugar de 2%]. Este es el resultado de la diversificación.
Se puede suponer que los activos no son independientes (y la mayoría de los libros que exponen este tema así lo hacen). En ese caso, el cálculo se modifica porque la varianza de la cartera depende ahora de la correlación entre los rendimientos, al igual que la reducción de la varianza causada por la diversificación. Si los activos están correlacionados negativamente, el resultado de la diversificación será una mayor reducción del riesgo y viceversa. También se puede suponer que los activos no están idénticamente distribuidos y el análisis anterior no cambia demasiado.
Podría buscar algunas referencias sobre el CAPM (Capital Asset Pricing Model) o la teoría de la cartera, pero en líneas generales se basan en lo que he descrito anteriormente: encontrar la cartera con una varianza mínima para una rentabilidad determinada invirtiendo proporcionalmente en bonos del tesoro y activos de riesgo.
sanmiguel
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1235
IQFeed de DTN es realmente bueno, aunque un poco caro. Creo que empieza en 80 dólares/mes y luego se añaden las tasas de cambio. Para tener acceso a la API para desarrolladores hay que pagar 300 dólares por un año de acceso.
Detalles:
- Datos en tiempo real, TRUE Tick-by-Tick, de acciones estadounidenses y canadienses (NYSE, NASDAQ, AMEX, bolsas canadienses)
- Datos de futuros con retraso (datos en tiempo real disponibles por una tarifa adicional)
- Datos de acciones/índices y divisas en tiempo real disponibles por una tarifa adicional
- Comillas del índice en tiempo real
JMusgrove
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521
En teoría, la idea es que los activos diversificados se comporten de forma diferente en distintas circunstancias, repartiendo el riesgo.
Si eso sigue funcionando en la práctica es una cuestión decente, ya que la "verdad" de la mayoría de los argumentos basados en la probabilidad para la diversificación se basan en que los diferentes activos estén al menos algo descorrelacionados.
Este artículo sugiere que podría no ser cierto. Específicamente:
Las correlaciones que observamos entre los sectores industriales son profunda y disfuncionalmente altas.
y
Los operadores de oro y plata se han acostumbrado demasiado al comercio de correlación negativa con las acciones. De hecho, se trata de una relación inusual entre los metales preciosos y las acciones. En realidad, la correlación debería ser nula.
tobes
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19
Hace años escribí un artículo Riesgo, recompensa, lanzamiento de monedas que explica desde la perspectiva de la "teoría de los juegos" cómo funciona la diversificación para minimizar la desviación estándar en los rendimientos propios. Es largo y tedioso, no es fácil de resumir, pero se sostiene bien, estoy satisfecho de cómo la analogía hace su trabajo.
Actualización: lo anterior es demasiado "enlace", escrito hace más de 5 años. El artículo que escribí ofrece un enfoque matemático a través de un ejemplo comprensible de lanzamiento de una moneda. Con sólo 2 opciones, una "cara" es una pérdida del 10%, mientras que una "cola" es una ganancia del 30%. En realidad, esto representa bastante bien el mercado, ya que da como resultado una ganancia media del 10% y una desviación estándar del 28% para sólo 2 lanzamientos. El artículo muestra cómo al "diversificar", eligiendo hacer múltiples apuestas más pequeñas, la media del 10% se mantiene igual, pero la desviación estándar se reduce drásticamente, un 7,6% cuando utilizamos un experimento de muestra con 7 monedas.
