¿Están cointegradas dos series temporales idénticas?

Question

Hice la prueba de cointegración en dos series temporales idénticas, y el resultado muestra que no están cointegradas, pero intuitivamente, creo que lo están.

¿Puede alguien compartir algunas ideas sobre esto? Gracias.

Answer 1

Comprobemos que $x$ y $y$ están cointegradas, digamos que $x_t, y_t \sim I(1)$ . En el Engle-Granger comprobamos la estacionariedad del término de error en $$y_t = \alpha + \beta x_t + u_t$$ que estimamos como $$\hat u_t = y_t - \hat \alpha - \hat \beta x_t$$ y encontrar que $\hat \alpha =0$ , $\hat \beta = 1$ y $\hat u_t = 0 \; \forall t$ .

Así que ahora cuando probamos los residuos de Dickey-Fuller en algo como $$\Delta \hat u_t = \gamma_0 + \gamma_1 \hat u_{t-1} + \epsilon_t$$ nada será significativo y no encontraremos ninguna cointegración.

No estoy precisamente instruido en esta teoría, así que no estoy seguro de si esto significa que estas series no pueden ser remitido como "cointegrados" (claramente tienen la misma deriva) o si se trata de un caso trivial en el que la prueba falla,

Answer 2

Dos integrado serie $X_t$ y $Y_t$ son cointegrado si su combinación lineal (alguna, no ninguna) $\alpha X_t+\beta Y_t$ es estacionario. Si tiene $P(X_t=Y_t)=1$ para todos $t$ entonces $P(\alpha X_t+\beta Y_t=(\alpha+\beta) X_t)=1$ . Así que según la definición de cointegración $(\alpha+\beta) X_t$ debe ser estacionario, lo que es idéntico a $X_t$ estar inmóvil. Y aquí tenemos la contradicción, ya que $X_t$ está integrado, por lo que no es estacionario.

Esta fue una explicación básica de por qué recibió su resultado. Sin embargo, mucho depende de cómo se calcule la estadística real. Para otros estadísticos o sus implementaciones de software podría obtener que dos series idénticas están cointegradas, pero eso no significa que lo estén. Dos series temporales idénticas son el caso degenerado que nadie comprueba, y con los casos degenerados siempre se pueden obtener resultados inesperados.

Answer 3

Me he unido a Outsource desde que publiqué mi respuesta anterior, y diría que es tan "estafador" como eLance - hay cosas que realmente no me gustan de Outsource

• no puedes ver las ofertas de los demás
• los compradores/clientes no tienen perfiles como los proveedores de servicios, por lo que no puedes ver cuántos trabajos han publicado frente a cuántos han cerrado realmente - y esto es un punto de fricción SERIO porque te cuesta dinero pujar por los trabajos (aunque lo llamen créditos), por lo que no puedes saber si la gente sólo está pescando precios o no.
• Los autónomos no pueden calificar a los compradores, por lo que no sabemos si son impagadores habituales o simplemente es difícil trabajar con ellos.
• Las descripciones de los proyectos suelen estar poco descritas, por lo que habría que gastar créditos para saber qué es lo que realmente quieren estas personas a través de la mensajería.

El bueno Lo que ocurre con la subcontratación es que una vez que se llega a un acuerdo con el cliente sobre la compensación, y éste inicia un trabajo, el dinero que se le debe se mantiene en depósito hasta que el trabajo se completa y el comprador libera los fondos.

Dicho esto, compré una suscripción de 6 meses, quemé el valor de mis créditos del primer mes en un par de días con poca o ninguna respuesta de los clientes potenciales; compré otra franja de créditos, y conseguí 2 trabajos que cubrirán con creces mis gastos allí una vez que realmente se pongan en marcha y me paguen. Me he quedado sin créditos para el mes otra vez, y veo cosas por las que podría pujar, pero voy a esperar a tener mis créditos del próximo mes para mirar más trabajos posibles. El trabajo parece realmente de gama baja en la escala de pagos (similar a eLance en ese sentido). Soy diseñador gráfico, lo cual se ha convertido recientemente en un "mercado de productos básicos"

En cualquier caso, Outsource parece mucho más legítimo que Thumbtack. Thumbtack tiene una estructura muy similar: la gente publica los trabajos que quiere que se hagan y los proveedores de servicios gastan créditos para pujar por ellos. La diferencia es que el pago se gestiona fuera de la plataforma y, después de unas semanas allí, parece que muchos de los "trabajos" son publicados por bots o por personas que no han sido investigadas de ninguna manera. He ofertado docenas de trabajos en Thumbtack y sólo he recibido respuesta de dos, ninguno de los cuales se convirtió en un trabajo real. Tengo que revisar esta afirmación: Una persona me "contrató" para hacer un diseño de interfaz de usuario, pero después de una docena de correos electrónicos, me dijo que era demasiado caro y cuando le respondí "bueno, ¿cuánto quieres pagar?" nunca me contestó.

Answer 4

A continuación se presenta una estrategia empírica para probar la cointegración.

PRIMERO, compruebe si ambos $X_t$ y $Y_t$ contienen una root unitaria.

• Si ambos son estacionarios, el modelo $Y_t$ o $X_t$ en los niveles (y nada está mal).
• Si uno de los dos es $I(1)$ (no estacionario para un nivel), y luego tomar las diferencias para asegurar la estacionariedad.

• Si ambos son no estacionarios, y por tanto $I(1)$ y, a continuación, se comprueba la cointegración:

  1. si los residuos son $I(0)$ entonces hablamos de la presencia de cointegración. Estimar entonces un modelo ECM: $Y_t = \beta_0 + \beta_1 X_t + \eta_t$ obteniendo $\hat{\beta_0}$ y $\hat{\beta_1}$ y usarlo en: $\Delta Y_t = \Delta X_t'\phi - \psi(Y_{t-1}-\hat{\beta_0} - \hat{\beta_1}X_t) + \varepsilon_t$ . Cuando $\varepsilon_t \sim N(0,1)$ entonces ambos $\psi$ y $\phi$ son asintóticamente válidos.
  2. si los residuos son $I(1)$ entonces hablamos de regresión espuria. En ese caso, debe modelar ambas variables tomando las primeras diferencias.

Answer 5

¿Idéntico? Así que $Y_t=X_t$ para todos $t$ ?

Entonces la diferencia es cero, lo que es más que una serie temporal estacionaria. Son perfectamente colineales.

Ahora bien, depende de la prueba de cointegración que utilices si la alta colinealidad aparecerá como cointegración. Si se utiliza Engle-Granger, se hace primero una regresión, que encontrará $\alpha=0,\beta=1$ y $\epsilon_t=0$ . No estoy seguro de que una prueba ADF en $0$ realmente lo hará, y esto podría llevar a una inestabilidad numérica.

Creo que una prueba de Johansen también conducirá a una inestabilidad numérica.

Si esto es un problema serio para algún sistema automatizado, entonces probablemente lo primero que hay que hacer es buscar la colinealidad (tomar la matriz de covarianza de las series temporales y mirar el número de condición). Si son altamente colineales o idénticas, debería detectarlo antes de pasarlo por el motor de cointegración.