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¿Por qué necesitamos una restricción de un juego para demostrar la afirmación dada?

Considere un juego $G$ . Tenemos que demostrar que es $s$ es un Equilibrio Nash de $G$ entonces también es un Equilibrio de Nash del juego formado por la eliminación de las estrategias estrictamente dominadas de $G$ .

He mirado la prueba de esto en https://homepages.cwi.nl/~apt/stra/ch3.pdf (la prueba se describe en las dos primeras páginas) Utilizan una restricción $R$ ( $R_{i}=$ conjunto (posiblemente vacío) de estrategias tales que $R_{i} \subseteq S_{i}$ ) de un juego en cada punto de la prueba.

Mi pregunta es de qué sirve tomar el $R$ del juego en lugar de tomar directamente el conjunto de todas las estrategias posibles para todos los jugadores $S$ ?

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Eric L Puntos 86

Es porque el conjunto de estrategias estrictamente dominadas cambia a medida que eliminamos estrategias.

El objetivo de la prueba es mostrar el resultado para CUALQUIER $R$ tal que $R \rightarrow_{S}R'$ .

Mira el ejemplo 7 en la siguiente página del documento.

En $S$ sólo hay una estrategia estrictamente dominada, y la eliminamos y obtenemos $R$ (por lo tanto $S \rightarrow_S R$ ). Ahora mira $R$ . Hay una estrategia estrictamente dominada que antes no existía (en $S$ ), al quitarlo se obtiene $R'$ (por lo tanto $R \rightarrow_S R')$ .

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