Para fijar el precio de las Swaptions, utilizo el modelo Black '76. Estoy tratando de actualizar el modelo para manejar los tipos de interés negativos. Un enfoque para hacer esto es detallado aquí. En particular, me interesa el enfoque "lognormal desplazado".
En este caso, sustituyen el tipo de interés de compra k y el tipo de interés de intercambio r por k-c y r -c, desplazando de hecho el límite inferior del modelo de 0 a -c. Este nuevo límite inferior significa que puede acomodar tipos de interés negativos.
Si he entendido bien este modelo, entonces no estamos cambiando nada del modelo excepto el cambio de los parámetros, en otras palabras, podemos tomar el modelo vainilla de Black '76, cambiar k y r a k-c y r-c, y entonces podremos usarlo para tipos de interés negativos.
¿Por qué es así en teoría? "k - c" no es lo mismo que "k", por lo que yo pensaría que el modelo ha cambiado fundamentalmente y no está dando un precio justo para un swaption con tipo de swap r y strike k si ese es el derivado de interés.
En segundo lugar, ¿cómo decidimos el parámetro de desplazamiento c? Diferentes valores de c darán diferentes precios, y los autores no aclaran cómo calibrar el parámetro de desplazamiento, o cuándo ajustarlo dinámicamente según la evolución de los tipos de interés.
