Fórmula ito para $Y_t=tB_t$

Question

alguien puede ayudarme a resolver este problema:

<span class="math-container">$B_t$</span> es un movimiento browniano estándar.

Deje <span class="math-container">que $Y_t=tB_t$</span>. Usando la fórmula ito, encontrar la deriva y la volatilidad de <span class="math-container">$Y_t$.</span>

El resultado que encontré es <span class="math-container">$dY_t=B_tdt+t\cdot dB_t$</span> pero en mi documento de tareas la solución es <span class="math-container">$B_tdt+dB_t$</span>. ¿Qué resultado es el correcto?

Gracias

Answer 1

Estoy de acuerdo con su solución <span class="math-container">$$ \mathrm{d}(tB_t)=B_t\mathrm{d}t+t\mathrm{d}B_t.$$</span> Puede aplicar Ito's Lemma a <span class="math-container">$f(t,x)=tx$</span> como lo hizo o aplicar la regla del producto,<span class="math-container">$$ \mathrm{d}X_tY_t=X_t\mathrm{d}Y_t+Y_t\mathrm{d}X_t+\mathrm{d}X_t\mathrm{d}Y_t,$$</span> donde, por supuesto, <span class="math-container">$\mathrm{d}B_t\mathrm{d}t=0$</span>.

Se supone que hay un error en su libro / papel de la tarea.