Volatilidad de los precios y de los rendimientos

Question

Esta pregunta es un poco confusa, pero por favor, tened paciencia. De vez en cuando veo que la gente utiliza la terminología "volatilidad del precio" y "volatilidad del rendimiento" en relación con las opciones sobre bonos. Entiendo el concepto de volatilidad implícita para las opciones de renta variable, y sé que los precios de las opciones se cotizan a menudo en términos de su volatilidad implícita.

¿Es algo similar? Tomemos como ejemplo las opciones sobre bonos. Dado un precio de mercado en, por ejemplo, euros, es posible (de forma análoga a las opciones sobre acciones que utilizan Black-Scholes) encontrar una volatilidad implícita (utilizando Black-76). Supongo que ésta es la llamada volatilidad del precio (del bono).

Pero cuando se trata de la llamada "volatilidad del rendimiento". No puedo entender cómo están implícitas. He pasado algún tiempo en Google tratando de encontrar una fuente sólida donde pueda leer más sobre esto, pero no lo encuentro.

Gracias de antemano por cualquier ayuda.

Answer 1

La volatilidad del precio de una opción sobre bonos es la volatilidad implícita utilizando un modelo de tipo Black, por lo que es exactamente análoga a la de una opción sobre acciones, utilizando el precio del bono en lugar del precio de la acción.

Dado que los bonos de larga duración tienen naturalmente más volatilidad de precios que los bonos de corta duración debido a la duración adicional, utilizar la volatilidad de precios no es muy útil cuando se comparan los precios de las opciones sobre diferentes bonos. Por lo tanto, los operadores también se fijan en la volatilidad del rendimiento, que es la volatilidad lognormal implícita si se fija el precio de la opción del bono en un árbol binomial lognormal utilizando el rendimiento del bono como variable subyacente. También se puede calcular la volatilidad del rendimiento normalizada de esta manera, asumiendo una distribución normal en lugar de lognormal para el rendimiento. Este cálculo también se puede hacer de forma analítica en lugar de en un árbol, integrando el pago de la opción como una función del rendimiento del bono, contra la pdf asumida del rendimiento.

Answer 2

No se refieren a ninguna volatilidad implícita, sino a la volatilidad real, es decir, a la desviación estándar estadística. La volatilidad del precio es la desviación estándar anualizada de las variaciones del precio de los bonos y la volatilidad del rendimiento es la desviación estándar anualizada de las variaciones del rendimiento de los bonos. Estas cantidades suelen estimarse mediante un estimador histórico. Si se tienen n observaciones de una cantidad X con una media muestral de $\bar{x}$ entonces su desviación estándar se estima como $$ \hat{\sigma}_x = \left( \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar{x})^2\right)^{\frac{1}{2}}$$ Lo más frecuente es que se utilicen observaciones de precio/rendimiento de cierre diario, en cuyo caso hay que multiplicar por $\sqrt{N}$ donde N es el número de días por año (dependiendo de la convención de conteo de días).