¿Qué métodos utiliza para mejorar las estimaciones de la rentabilidad esperada al construir una cartera en un marco de media-varianza?

Question

Uno de los principales problemas al intentar aplicar optimización de la cartera de media-varianza en la práctica es su alta sensibilidad de entrada. Como se puede ver en ( Chopra 1993) utilizando los valores históricos para estimar los rendimientos esperados en el futuro es un no-go, ya que todo el proceso tiende a convertirse en maximización del error en lugar de optimización de carteras .

El énfasis principal debe ser la obtención de estimaciones superiores de las medias , seguido de buenas estimaciones de las desviaciones.

En ese caso, ¿qué técnicas utiliza para mejorar esas estimaciones ? Se pueden encontrar numerosos métodos en la literatura, pero me interesa saber qué es lo que más se adopta de un punto de vista práctico .

¿Existen algunos enfoques populares que se utiliza en la industria que no sea Black-Litterman ¿Modelo?

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Referencia:

Chopra, V. K. y Ziemba, W. T. El efecto de los errores en las medias, las varianzas y las covarianzas en la elección de la cartera óptima . Revista de Gestión de Carteras , 19: 6-11, 1993.

Answer 1

A falta de tener un modelo predictivo "razonable" para los rendimientos esperados y la matriz de covarianza, hay un par de líneas de ataque.

1. Estimadores de la contracción (mediante inferencia bayesiana o clase Stein de estimadores)
2. Optimización robusta de la cartera
3. La frontera eficiente remuestreada de Michaud
4. Imposición de restricciones normativas a las ponderaciones de la cartera

Ingenuamente, los métodos de contracción "encogen" (por supuesto, ¿no?) sus estimaciones (obtenidas utilizando datos históricos), hacia alguna media global o algún objetivo. En el marco de la media-varianza, se pueden utilizar los estimadores de contracción, tanto para el vector de rendimientos esperados como para la matriz de covarianza. Jorion introdujo la aplicación de un "estimador Bayes-Stein" al análisis de carteras. Bradley y Efron tienen un artículo sobre el estimador James-Stein. Alternativamente, se puede seguir con la cartera de varianza mínima global, que es menos susceptible a los errores de estimación (en los rendimientos esperados)), y utilizar la matriz de covarianza de la muestra o una estimación reducida.

La optimización robusta de carteras parece ser otra forma de construir carteras "más bonitas". No he estudiado esto en detalle, pero hay un documento de Goldfarb & Iyengar.

La frontera eficiente remuestreada de Michaud es una aplicación de Monte Carlo y bootstrap para abordar la incertidumbre en las estimaciones. Es una forma de "promediar" la frontera y quizá sea mejor leer el libro o el documento de Michaud para saber lo que realmente tienen que decir.

Por último, podría haber una forma de imponer directamente restricciones a la norma del vector de pesos de la cartera, lo que equivaldría a una regularización en sentido estadístico.

Dicho todo esto, tener un buen modelo de predicción para E[r] y Sigma, quizás merezca la pena.

Referencias:

Jorion, Philippe, "Bayes-Stein Estimation for Portfolio Analysis", Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 21, nº 3, (septiembre de 1986), pp. 279-292.

Philippe Jorion, "Estimadores bayesianos y CAPM de las medias: Implicación en la selección de carteras", Journal of Banking & Finance, volumen 15, número 3, junio de 1991

Robert R. Grauer y Nils H. Hakansson, "Stein and CAPM estimators of the means in asset allocation", International Review of Financial Analysis, Volume 4, Issue 1, 1995, Pages 35-66

Donald Goldfarb, Garud Iyengar: "Robust Portfolio Selection Problems". Math. Oper. Res. 28(1): 1-38 (2003)

Michaud, R. (1998). Efficient Assset Management: A Practial Guide to Stock Portfolio Optimization, Oxford University Press.

Answer 2

Las dos respuestas de Shane y Vishal Belsare tienen sentido y detallan modelos diferentes. En mi experiencia, nunca me ha satisfecho un modelo único, ya que la mayoría de los documentos que existen pueden dividirse en dos categorías:

1. Los que predicen el componente medio del problema.
2. Los que predicen el componente de varianza del problema.

El modelo ideal (léase "práctico") sería el que le permitiera incorporar sus propios puntos de vista tanto en la expectativa de rendimientos como en la varianza.

En cuanto a los rendimientos esperados, Black-Litterman parece interesante, ya que permite obtener un punto de vista relativo de las expectativas, que es mucho más estable y menos arriesgado que los rendimientos esperados absolutos. En cuanto a la varianza, se pueden utilizar dos matrices de varianza. Teóricamente, esto sería utilizar una regresión de régimen de conmutación de Markov o una regresión de 2 estados. Hay bastante literatura sobre el modelo de cambio de markov que puede leer, este último modelo es más simple y más fácil de usar. Consiste en considerar los rendimientos de sus activos como una distribución normal bivariada, una que explica los rendimientos en estado tranquilo del mercado y otra que explica el estado agitado del mercado. El resultado de dicha regresión sería una matriz de varianza condicionada por el estado del mercado. (Se puede utilizar, entonces, el VIX como proxy del estado del mercado para elegir entre ambos).

He probado en el pasado diferentes modelos, pero, en mi opinión, este marco parece estar por delante de los teóricos.

Añadiré algunas referencias que pueden ser de interés:

Kim, J. y Finger, C., A Stress Test to Incorporate Correlation Breakdown, Journal of Risk, primavera de 2000

McLachlan, G. y Basford, K., Mixture models: Inference and Applications to Clustering, Marcel Dekker Inc., 1988

Answer 3

Planteas una cuestión muy importante, que desgraciadamente no tiene una respuesta sencilla.

Black-Litterman aborda el problema de la asignación permitiéndole proporcionar una prioridad dentro de un marco bayesiano. En realidad, no le dice cómo producir la prioridad en sí misma. Pero lo más importante es que no aborda el problema fundamental: es difícil predecir con exactitud los rendimientos esperados .

Por lo tanto, se puede mejorar esto teniendo un mejor modelo para predecir los rendimientos esperados, además de asumir un modelo lineal estático y simple ("este fue el rendimiento medio durante el último $n$ años"). Pero mejorarla es el gran reto de las finanzas en general. Y los modelos estándar de los libros de texto no han hecho demasiado por mejorar la situación; el mayor éxito en la modelización de series temporales se ha producido en torno a la predicción de la volatilidad (por ejemplo, con algunos de los modelos GARCH), que aborda la parte del problema relativa a la varianza. Pero los modelos ARIMA y otros modelos de series temporales tienen un éxito desigual cuando se trata de predecir los rendimientos de los activos financieros.

Answer 4

Un enfoque es invertir en fondos de inversión de "asignación" que utilizan diversos métodos para variar su asignación de activos. Algunos ejemplos (no son recomendaciones; sólo para mostrarles de qué estoy hablando):

• Hussman Strategic Growth / Hussman Total Return son fondos que utilizan estadísticas e indicadores backtested para variar la asignación y la cobertura
• PIMCO tiene varios fondos de asignación, como All-Asset, All-Asset All-Authority y Multi-Asset, basados en sus visiones macro
• Hay una serie de fondos "value investor" que toman decisiones de asignación más ascendentes, como FPA Crescent, Fairholme Allocation
• También hay fondos de valor que son simplemente conservadores en la selección de valores, aunque se ciñen a la mayoría de las acciones; ejemplos de ello podrían ser Sequoia (empresas de alto margen muy azules) y Royce Special Equity (evita las empresas apalancadas / de bajo margen). En el pasado, estos fondos han obtenido mejores resultados en las crisis y, en ocasiones, han quedado rezagados en las subidas.

Una buena manera de identificar un fondo de asignación útil es mirar el "R-cuadrado" (correlación) con los índices en Morningstar. Si el fondo de asignación tiene un R-cuadrado de más de 90 con cualquier índice, probablemente no esté haciendo mucho. Si está relativamente descorrelacionado, entonces el gestor no está abrazando el índice, sino que está tomando decisiones para ofrecerle riesgos diferentes a los del índice.

Si coloca el 10% de su cartera en un fondo que varía la asignación a las acciones entre el 25% y el 75%, su asignación a las acciones creada por ese 10% estaría entre el 2,5% y el 7,5%, dependiendo de la opinión del gestor del fondo. Puede utilizar ese tipo de cálculo para invertir lo suficiente en fondos de asignación para permitir que su asignación global varíe dentro de un rango deseado, y luego podría poner el resto de su dinero en fondos de índice o lo que utilice normalmente.

Se puede pensar en esto como una diversificación a través de la disciplina de inversión, además de a través de la clase de activos.

Otro enfoque es simplemente confiar en su cartera ya equilibrada y disfrutar de cualquier caída de las acciones como una oportunidad para reequilibrar y comprar algunas acciones a un precio más bajo. A continuación, disfrute de cualquier subida como una oportunidad para reequilibrar y vender algunas acciones a un precio alto.

La dificultad, por supuesto, es llevar a cabo el reequilibrio. Esta es una de las ventajas de los fondos "todo en uno" (fecha objetivo, "ciclo de vida", equilibrados, tienen muchos nombres), siempre llevarán a cabo el reequilibrio por usted, y usted no puede "ver" cada cubo para estresarse por ello, es decir, es importante pensar en su cartera como un todo, no mirar la pérdida en la parte de las acciones. Un fondo "todo en uno" le impide ver la cifra de pérdidas de las acciones por sí mismas, lo cual es una buena forma de engañarse para actuar con sensatez.

Si quiere hacer un rebalanceo "más agresivo", entonces busque el promedio de valor (busque "promedio de valor" en este sitio, por ejemplo).

Un enfoque cuestionable El problema es que es demasiado difícil. Creo que tiene más sentido comprar un fondo de asignación que lo haga por ti. Creo que tiene más sentido comprar un fondo de asignación que haga esto por ti. Si se hace tiempo de mercado, se quiere entrar y salir gradualmente, y el promedio de valor es una forma de hacerlo.

Answer 5

Un enfoque que he encontrado en la práctica es el presupuesto de riesgo óptimo (ORB). Este método es similar al de Black Litterman en el sentido de que utiliza las opiniones de los inversores activos como punto de partida. La optimización de la varianza media se restringe entonces a aquellos activos para los que se dispone de una visión de inversor activo, y la asignación se calcula con la restricción de un presupuesto de riesgo global (un error de seguimiento o volatilidad máxima de la cartera).

W. Lee & D.Y.Lam, "Implementing Optimal Risk Budgeting", Journal of Portfolio Management 2001 (Vol 28) 73-80.

El enfoque ORB utiliza la opinión de confianza del inversor como estimación de la rentabilidad esperada. En la práctica, suele tratarse de un diferencial de rentabilidad esperada de una visión activa como "la renta variable estadounidense superará a la europea en $x$ '. La volatilidad de la cartera de vistas $r_L - r_S$ se utiliza habitualmente para estimar este diferencial.