Tasa libre de riesgo en el modelo black-scholes

Question

Actualmente estoy leyendo el libro de A. Damodaran Investment Valuation. En el capítulo 5, para valorar una opción utilizando el modelo Black-Scholes, ajusta la tasa libre de riesgo utilizando la siguiente fórmula: $1-e^{-r}$ I. E. Si un tipo libre de riesgo dado es $3,6%$ se convierte en $1-e^{(-0,036)} = 3,54\%$ ¿Por qué? No he podido encontrar ninguna explicación al respecto

Answer 1

Black Scholes utiliza una tasa compuesta continua $r$ . Pasar de un $T$ -año compuesto anualmente $\hat{r}$ a un $T$ -año compuesto continuo $r$ se utiliza la fórmula

$e^{rT} = (1+\hat{r})^T$

Así que para resolver la tasa Black-Scholes continuamente compuesta se toman los logaritmos y se simplifica lo que da

$r = \ln(1+\hat{r})$ .

Esto es lo que cita Damodoran en la página 132 (capítulo 5, página 12) de la segunda edición de su libro (he encontrado una versión gratuita en línea).

Así que si $\hat{r} = 0.036$ entonces $r=0.0353$ . Es muy parecido al resultado que has obtenido, pero no idéntico.

Si está convirtiendo en la dirección opuesta con el fin de resolver para $\hat{r}$ la fórmula es

$\hat{r} = e^r - 1$

que tampoco es lo mismo.

No sé de dónde viene la fórmula que te dan. Es casi la fórmula correcta - pero los signos de los tipos de interés están incorrectamente invertidos.