Proceso de covarianza AR(2)

Question

No estoy seguro de cuál es la fórmula para la covarianza de un proceso AR(2), descrito por $X_t - \mu = \phi_1(X_{t-1} - \mu) + \phi_2(X_{t-2} -\mu ) + \epsilon_t$

donde $\mu$ denota la media del proceso y $\{ \epsilon_t\}$ un proceso de ruido blanco gaussiano con $\epsilon_t \sim (0,\sigma^2)$

¿Cuál es la fórmula para $Cov(X_,X_{})$ ?

Answer 1

Utilice el álgebra de la varianza para obtener la varianza o desviación estándar de $X_t$ y $X_{t-j}$ así como su correlación, y luego multiplicar estas tres cantidades para obtener la covarianza entre las dos series