¿Calcular los deltas de las opciones de compra?

Question

Desde un punto de vista continuo, entiendo por qué una opción de compra ATM tiene delta = 0,5 y para la opción de compra ITM, el delta se aproxima a 1 ya que cada movimiento en el subyacente corresponde a la misma unidad de cambio de valor en la opción de compra.

Sin embargo, si tomamos un caso discreto en el que la opción de compra vence en 1 periodo. Si el precio de ejercicio es 100 y el subyacente está a 100. Si el subyacente se mueve a 105 en 1 período, entonces dS = 5 y el cambio en la opción de compra es también 5? Entonces esta relación de $\frac{dc}{dS} = 1$ ¿No es 0,5?

Answer 1

La idea teórica de la cobertura Delta se sitúa en un entorno de pasos de tiempo infinitesimales. En pasos de tiempo tan pequeños y si no se producen saltos (por ejemplo, en el caso de la difusión) el subyacente no puede moverse tanto y Delta tiene sentido (al menos teóricamente). En tiempo continuo las cosas funcionan.

Como en la práctica (o en las simulaciones) la cobertura Delta sólo puede hacerse en pequeños pasos de tiempo discreto (no de forma continua) y, por tanto, sólo capta una parte del cambio de valor, es una mera aproximación.

En tu caso el paso de tiempo es discreto y el movimiento es demasiado grande. Por lo tanto, la cobertura Delta no funciona en absoluto.