Axioma de elección de Luce, equilibrio de respuesta cuántica

Question

¿Cómo influye el axioma de elección de Luce en el modelo de equilibrio de respuesta cuántica, ya que el equilibrio de respuesta cuántica tiene en cuenta el parámetro de racionalidad? ß ¿y no veo la mención de la perturbación de la racionalidad en el Axioma de Elección de Luce? Y sería de gran ayuda si alguien pudiera poner un ejemplo de aplicación del Axioma de Elección de Luce. Gracias.

Answer 1

Algunas citas de Jessie y Saari (2015) puede ser de interés.

Sobre el axioma de elección de Luce (LCA):

El efecto del ACV es dotar a cada alternativa de un nivel intrínseco de probabilidad que es independiente del conjunto concreto del que se elija. Matemáticamente hablando, en la formulación de Luce, el axioma de elección implica la existencia de una función de ponderación $v(A)$ para una alternativa $A$ en la que la probabilidad de seleccionar $A$ puede escribirse como \begin{equation} P_T(A)=\frac{e^{v(A)}}{\sum e^{v(B)}}\tag{1} \end{equation} donde la suma en el denominador se toma sobre todas las alternativas en $T$ (Luce, 1959). Dado que la función $v(\cdot)$ no depende del conjunto $T$ define un peso intrínseco de la alternativa. Un caso especial importante es cuando $v(\cdot)$ es una función lineal; aquí la Ec. (1) define el modelo logit multinomial.

En relación con el Equilibrio de Respuesta Cuántica (ERC) [en un $2\times2$ juego de forma normal, en el que el jugador de Fila elige entre Arriba y Abajo]:

En lugar de observar perfectamente los beneficios de una estrategia determinada, supongamos que los sujetos perciben el valor esperado más un término estocástico $\frac{\epsilon}{\lambda}$ donde $\epsilon$ es una variable aleatoria y $\lambda$ es un parámetro de magnitud. En este marco, Row elige estratégicamente Top si \begin{equation} E(\text{Top})+\frac{\epsilon_1}{\lambda}>E(\text{Bottom})+\frac{\epsilon_2}{\lambda} \;\Leftrightarrow\; \lambda[E(\text{Top})-E(\text{Bottom})]>\epsilon_1-\epsilon_2. \tag{4} \end{equation} Es decir, la elección de Row de una estrategia probabilística combina los valores esperados reales con una medida de cómo se reconoce. Una suposición común sobre $\epsilon_i$ es que son variables aleatorias de valor extremo de tipo I independientes e idénticamente distribuidas. En el caso general de varias estrategias, la probabilidad $p_i$ esa estrategia $s_i$ viene dado por \begin{equation} p_i=\frac{e^{\lambda E(s_i)}}{\sum_j e^{\lambda E(s_j)}}.\tag{5} \end{equation} Esta expresión es idéntica a la expresión logit multinomial LCA de la Ec. (1), siendo la rentabilidad esperada de una estrategia, con énfasis en la preservación de la estructura LCA.

En $\frac{\epsilon}{\lambda}$ forma del término estocástico de la Ec. (4) hace razonable tratar $\lambda$ como medida de "racionalidad". Esto se debe a que con $\lambda$ los términos aleatorios dominan; de hecho, con $\lambda=0$ (Ec. (5)), los sujetos son completamente insensibles a las diferencias en el valor esperado, por lo que las estrategias se seleccionan a partir de una distribución uniforme. En cambio, el efecto de los términos aleatorios disminuye a medida que $\lambda\to\infty$ lo que significa que los sujetos se vuelven cada vez más sensibles a las diferencias de retribución; en el límite alcanzan el equilibrio de Nash.