Función de autocovarianza de las series temporales de las estaciones

Question

Cómo demostrar que para cualquier serie temporal estacionaria su función de autocovarianza es simétrica respecto al origen, es decir $\gamma_{k}=\gamma_{-k}$ donde, $\gamma_k=cov(z_t,z_{t-k})$

Answer 1

Hola: Resta $k$ de $z_t$ y añadir $k$ a $z_{t-k}$ . Entonces tienes $cov(z_{t-k,} z_{t})$ que por definición es $\gamma_{-k}$ . Pero, por estacionariedad, esto tiene que ser igual a $cov(z_{t}, z_{t-k})= \gamma_{k}$ porque la covarianza es sólo una función de la diferencia de retardo.