Lo que me molesta es que si tomamos un ejemplo de población e investigamos las distribuciones de la edad y los salarios, imaginemos que la distribución de los salarios (Y) en la población se parece a la distribución chi cuadrada con df=10 y la distribución de la edad (X) se parece a la distribución exponencial. Entonces, ¿cómo podemos tener una variable i.i.d. en el muestreo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La hipótesis de "distribución idéntica e independiente" (o cualquier restricción de la misma) en una muestra, se refiere a la relación entre variables aleatorias en diferentes observaciones no entre las variables que forman la misma observación.
Así, en una muestra multidimensional "de tamaño $n$ "
$$\{(y_1, x_{11}, x_{21}),(y_2, x_{12}, x_{22}),...,(y_n, x_{1n}, x_{2n})\}$$
la hipótesis se aplica entre las variables de observación $i$ y todas las variables de cualquier otra observación. Así que $y_1$ se supone independiente de, por ejemplo $y_2$ pero también se supone que es independiente de $x_{12}$ . También $x_{11}$ se supone que es independiente de $x_{12}$ sino también de $x_{22}$ etc.
Ciertamente, $y_i$ se asume estocástico dependiente con $x_{1i}, x_{2i}$ , mientras que también $x_{1i}$ y $x_{2i}$ puede depender estocásticamente para el mismo $i$ es decir, dentro de cada observación.
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Las extracciones aleatorias con reemplazo de la misma población son iid.
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Entonces, ¿se supone que cuando hablamos de iid y decimos que (Y, X) son iid, queremos decir que todos los X son idénticos y todos los Y son idénticos, no que X e Y son idénticos?
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No hay punto de regresión de Y sobre X si X e Y son iid.
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Estas preguntas se adaptan mucho mejor a Validación cruzada . Echa un vistazo y encontrarás bastantes similares con buenas respuestas.
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Gracias por el consejo. Supuse que sería un lugar adecuado, ya que se trata de una asignatura de nuestro curso de econometría, que forma parte de los estudios de economía.