Por qué cambiar el numerario del modelo de mercado LIBOR

Question

Hay dos formas de modelo de mercado LIBOR que tiene una deriva introducida. Me gustaría saber en una explicación sencilla por qué los profesionales utilizan estos cambios de medida. ¿Tienen alguna importancia para la fijación de precios de los derivados de tipos de interés como los Caps? Sé que el caplet tiene un precio en el bono cupón cero asociado a la medida que hace el Modelo LIBOR en forma de deriva cero. Pero, ¿por qué tenemos el modelo con derivas?

Answer 1

El objetivo del LMM es hacer evolucionar varias tasas diferentes simultáneamente. Si tienes tasas $f_i$ de $t_i$ a $t_{i+1}$ y tomar un bono que vence en $t_j$ como numerario entonces sólo la tasa $f_{j-1}$ está sin rumbo.

Normalmente $P_{t_0}$ se utiliza como numerario lo que hace que todos los índices tengan deriva. Por lo general, da una varianza menor.

(véase mi libro "More mathematical finance" para un amplio debate sobre las derivas).