Fórmulas de tipos a plazo

Question

Ahora estoy trabajando con tipos a plazo y, de alguna manera, me han pedido que utilice una fórmula "intuitiva" para los tipos a plazo.

$$\frac{F(0,s,T)}{F(0,t,T)} = \frac{F(s,s,T)}{F(s,t,T)}$$

Puedo entender la lógica que hay detrás, pero soy incapaz de demostrarla o refutarla. He intentado reescribirlo en términos de precio de bono cupón cero, en tipos a corto plazo, pero la ecuación no funciona.

¿Es porque la ecuación anterior no se cumple? ¿O es porque me falta algún argumento?

Answer 1

Tenga en cuenta que $\frac{F(0,s,T)}{F(0,t,T)} = \frac{T-t}{T-s}\frac{B(0,s)-B(0,T)}{B(0,t)-B(0,T)}$ y $\frac{F(s,s,T)}{F(s,t,T)} = \frac{T-t}{T-s}\frac{B(s,s)-B(s,T)}{B(s,t)-B(s,T)}$ . Multiplicando el numerador y el denominador de la última expresión por $B(0,s)$ y señalando que $B(0,s)B(s,u)=B(0,u)$ (invirtiendo un dólar por $s$ años y luego por otro $u-s$ años equivale a invertir un dólar por $u$ años) conduce a la expresión requerida.

Answer 2

He aquí una respuesta sencilla (trivial) no financiera para el caso de tipos de interés fijos. Multiplique tanto el denominador $F(s,t, T)$ y el numerador $F(s,s,T)$ con $e^{rs}$ .