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integración del movimiento browniano al cuadrado con el tiempo

¿Cómo demostrar que $\int_0^1 B_s^2ds$ es una variable aleatoria y calcular sus dos primeros momentos? Del ejercicio 1.15 sobre el libro martingalas y movimiento browniano.

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drN Puntos 571

La expectativa se desprende de Fubini desde $\mathbb{E}\left[\int_0^t B_s^2 \mathrm{d}s\right] = \int_0^t \mathbb{E}[B_s^2] \mathrm{d}s= \int_0^t s\mathrm{d}s = \frac{1}{2}t^2$ .

La varianza se deriva de la isometría de Ito y se responde aquí .

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