¿Puedo cambiar de opinión sobre las deducciones detalladas y IT-2104

Question

Recientemente cambié de trabajo, y en el IT-2104 (estado de NUEVA York) tuve que completar hay una sección 2 diciendo

"Completa esta parte solo si esperas detallar las deducciones en tu forma de estado."

¿Significa eso que no puede cambiar de opinión más tarde y hacer lo contrario de lo que informó en el IT-2104?

Answer 1

$$\mathbb{E^P}\left[\int_{0}^{1}\sqrt{\frac{\tan^{-1}t}{t}}dWt\right]=0 $$ Así $$\sigma^2=\mathbb{Var^P}\left(\int{0}^{1}\sqrt{\frac{\tan^{-1}t}{t}}dWt\right)=\mathbb{E^P}\left[\left(\int{0}^{1}\sqrt{\frac{\tan^{-1}t}{t}}dW_t\right)^2\right] $$ Por aplicación de la isometría de Ito,hemos $$\sigma^2=\mathbb{E^P}\left[\int{0}^{1}\left(\sqrt{\frac{\tan^{-1}t}{t}}\right)^2dt\right]=\mathbb{E^P}\left[\int{0}^{1}\frac{\tan^{-1}t}{t}dt\right]=\int{0}^{1}\frac{\tan^{-1}t}{t}dt\tag 1$$ lo sabemos (Ver Maclaurin Series de %-%-% en wolfram) $\tan^{-1}x$$ por lo tanto $$\tan^{-1}t=\sum{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}t^{2n-1}$$ Y $$\frac{\tan^{-1}t}{t}=\sum{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}t^{2n-2}$$ por lo tanto $$I=\int{0}^{1}\frac{\tan^{-1}t}{t}dt=\int{0}^{1}\left(\sum{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}t^{2n-2}\right)dt=\sum{n=1}^{\infty}\int{0}^{1}\frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}t^{2n-2}dt$$ donde %-%-% es constante del catalán.

%-%-% y %-%-$$I=\sum{n=1}^{\infty}\left[\frac{(-1)^{n+1}}{(2n-1)^2}t^{2n-1}\Big{|}{0}^{1}\right]=\sum{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{(2n-1)^2}=\sum{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2}=\color{red}{G}\tag 2$%$