Estoy trabajando en el uso de aprendizaje automático para obtener el límite de ejercicio temprano de American Put.
Para entrenar el modelo, necesito una etiqueta de salida (valores límite conocidos).
¿Existe una forma rápida de obtener el límite del ejercicio basado en las trayectorias simuladas del Movimiento Browniano Geométrico? Se agradece cualquier aportación.
Por lo que entiendo es que se busca aproximar el límite del ejercicio bajo una dinámica geométrica de movimiento browniano.
Si sólo considera los dividendos discretos continuos y/o proporcionales, entonces el enfoque más sencillo sería probablemente utilizar un árbol binomial. Si está interesado en incluir dividendos discretos fijos, entonces recomendaría utilizar un esquema de diferencias finitas. En ambos casos, tendría que asegurarse de que su malla puntual es lo suficientemente fina para que la aproximación de la frontera del ejercicio sea lo suficientemente precisa.
Una buena referencia introductoria para ambos métodos es "Paul Wilmott on Quantitative Finance".
El enfoque lattice/FD sugerido por @LocalVolatility funcionará bien.
Sin embargo, dado que usted menciona específicamente " basado en las trayectorias simuladas de un movimiento browniano geométrico ", se podría considerar alternativamente el Monte-Carlo por mínimos cuadrados.
Más concretamente, trabajando hacia atrás en el tiempo desde el vencimiento hasta el inicio del contrato, el algoritmo de Longstaff-Schwartz le permitirá calcular los valores de continuación a partir de las trayectorias simuladas -- bajo el capó, esta expectativa condicional se evalúa en el sentido de mínimos cuadrados utilizando técnicas de regresión estándar (de ahí el nombre original del método), pero también podría utilizar métodos de aprendizaje supervisado más elaborados en este punto, supongo. La intersección del valor de continuación y el valor intrínseco para cada tiempo $t$ entonces, por definición, constituye el límite óptimo de ejercicio.
La parte complicada es que el algoritmo estándar de Longstaff-Schwartz en realidad identifica una estrategia de ejercicio subóptima (los precios resultantes tendrán un sesgo bajo). El lado positivo es que las estructuras generales de dividendos pueden manejarse casi sin problemas en Monte Carlo.
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