Correlación coeffitiont entre dos procesos estocásticos

Question

Quiero encontrar coeffitiont de correlación entre %-%-% y %-%-%.

Creo que estos no están correlacionados. ¿Pero por qué?

Así que gracias

Answer 1

si usted habla de correlación entonces:

• expectativa de proceso: $$\mathbb{E}(W_t)=0\text{ and }\mathbb{E}(\int_0^tW_d ds)=0$$
• Varianza: $$\text{Var}(W_t)=t\text{ and }\text{Var}(\int_0^tW_s ds)=\frac{t^3}{3}$$
• Covarianza: $$\mathbb{E}(Wt\int{0}^tWsds)=\int{0}^t\mathbb{E}(W_tW_s)ds=\int_0^tsds=\frac{t^2}{2}$$

entonces obtienes: $$\text{Corr}(W_t,\int_0^tW_s ds)= \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Pista

$$\mathbb{E}(W_uW_s)=\min(u,s)$$

$$\text{Var}(\int_0^tW_sds)=\mathbb{E}(\int_0^t\int_0^tW_sW_u duds)$$