Para el modelo Dothan$E^Q[B(t)]=\infty$?

Question

¿Cómo puedo demostrar que para el modelo de tasa corta de Dothan tenemos$E^Q[B(t)]=\infty$?

Donde el modelo de tasa corta de Dothan es "$dr_t=ar_tdt+\sigma r_tdW_t$".

Agradezco cualquier ayuda.

Gracias.

Answer 1

Primero debo agradecer la ayuda de @Richard que causó que resolviera esta pregunta.

El modelo Dothan con este dinámico "$dr_t=ar_tdt+\sigma r_tdW_t$" se integra fácilmente

$r(t)=r(s)exp ( \mu (t-s)+\sigma (W_t-W_s))$

Dónde $\mu=a-\frac{\sigma^2}{2}$

entonces tenemos

$E^Q[B_t]=E^Q[exp(\int_0^t r(u)du)]\approx E^Q[e^{e^y}]$

Donde$y$ tiene una distribución gaussiana, por lo que la expectativa es igual a infinita.

Por favor, disculpe mi brevedad.