calcule el precio de un bono de cupón cero a 90 días con un valor nominal de 100 dólares si el rendimiento del mercado es del 6 por ciento

Question

Esta es una pregunta de un libro de texto:

calcule el precio de un bono de cupón cero a 90 días con un valor nominal de 100 dólares si el rendimiento del mercado es del 6 por ciento

A menos que se indique lo contrario, se supone que 1 año = 365 días, y que los intereses se componen anualmente

y la respuesta del libro de texto es = 100/(1+0.06*90/365)

Pensé que debía ser 100/(1+0,06/365)^90.

¿Qué hay de malo en mi pensamiento?

Answer 1

Su respuesta toma eleva el tipo de interés diario a la 90ª potencia. Esto compone el interés diario durante 90 días.

100/(1+0.06/365)^90
100/(1+0.000164)^90   // The daily interest rate is 0.000164
100/(1.000164)^90
100/1.014903
98.53

La respuesta del libro de texto es simplemente 90 días de la tasa de interés diaria sin composición

100/(1+0.06/365*90)
100/(1+0.000164*90)  // The daily interest rate is 0.000164
100/(1+0.014795)
100/1.014795
98.54

En su respuesta, usted paga $98.53 for a $ 100 de enlace, lo que resulta en $1.47 profit. The textbooks answer you pay $ 98,54 para un $100 bond resulting in $ 1,46 de beneficio. El beneficio de su bono es mayor porque su cálculo compone el interés cada día durante 90 días.

Tomar la potencia de algo significa multiplicarla por sí misma ese número de veces.

3^4 = 3*3*3*3 = 12

Su respuesta toma 1,000164 por sí misma 90 veces, lo que da como resultado 90 períodos en los que se aplican los intereses, en lugar de un período en el que se aplican los intereses.

1.000164 * 1.000164 * 1.000164 * 1.000164 * 1.000164 * 1.000164 * 1.000164 * 1.000164 * 1.000164 * 1.000164 * 1.000164 * 1.000164 * 1.000164 * 1.000164 * 1.000164 * etc

Ilustrado de otra manera, considerando 100 dólares de capital al 50% ya sea aplicado al final del plazo o compuesto cada periodo, y usaremos el mensual por lo que el tipo de interés por periodo es 0,5/12 = 0,0416

              Simple Interest                   Compound Interest
Period    Principle   Interest Payment    Principle   Interest Payment

  1         $100           4.17             $100.00        4.17
  2         $100           4.17             $104.17        4.33
  3         $100           4.17             $108.50        4.51
  4         $100           4.17             $113.01        4.70
  5         etc.....

Como puede ver, al componer los intereses, el pago de intereses del periodo anterior se incluye en el cálculo del principio, acelerando el rendimiento a un tipo determinado.