Resultado vinculado a la evaluación de Black-Scholes

Question

¿Por qué esto

PS

igual a $$Se^{-D(T-t)}e^{-d_1^2/2} - Ee^{-r(T-t)}e^{-d_2^2/2}$? (Donde$0$ es un strike)

Answer 1

Tenga en cuenta que esta pregunta es similar a Verificar la identidad de una ecuación para la fórmula de Black Scholes .

Debe utilizar el hecho de que \begin{align*} d_1 &= \frac{\ln (S/E) + (r-D)(T-t) + \frac{\sigma^2}{2}(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}}, \\ d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T-t}. \end {align*} Entonces, \begin{align*} E e^{-r(T-t)} e^{-d_2^2/2} &=E e^{-r(T-t)} e^{-d_1^2/2 - \frac{\sigma^2}{2}(T-t)+d_1 \sigma \sqrt{T-t}}\\ &=E e^{-r(T-t)} e^{-d_1^2/2 - \frac{\sigma^2}{2}(T-t)+\ln (S/E) + (r-D)(T-t) + \frac{\sigma^2}{2}(T-t)}\\ &=Se^{-D(T-t)} e^{-d_1^2/2}. \end {align*}