Cálculo del plazo de devolución de la tarjeta de crédito

Question

¿Cuál es la ecuación estándar del sector para calcular el periodo de amortización de una tarjeta de crédito? Por ejemplo: Mark tiene una tarjeta de crédito con un tipo de interés del 17%. Tiene un saldo de 5.500 y un límite de 5.500. Si sólo pagara el mínimo, ¿cuánto tiempo tardaría en devolverla?

Answer 1

Sin tener en cuenta las comisiones, el valor actual de un préstamo es igual a la suma de los reembolsos descontados al valor actual

s is the principal
n is the number of periods
d is the periodic repayment
r is the periodic interest rate

s = (d - d (1 + r)^-n)/r

 d = r (1 + 1/(-1 + (1 + r)^n)) s

and n = -(Log[1 - (r s)/d]/Log[1 + r])

Tipos de interés nominales y efectivos

La TAE en EE.UU. se expresa en términos nominales, por lo que si la TAE es del 17% nominal compuesta mensualmente, el tipo mensual es

r = 0.17/12 = 0.0141667

En Europa, la TAE se expresa en términos efectivos, por lo que con un 17% de interés anual efectivo el tipo mensual es

r = (1 + 0.17)^(1/12) - 1 = 0.0131696

Procediendo con su ejemplo como si estuviera en Europa

r = 0.0131696
s = 5500

Si el reembolso mensual mínimo d = 100

n = -(Log[1 - (r s)/d]/Log[1 + r]) = 98.4852

Se tardaría 99 meses en devolver el préstamo, con una amortización final menor.

En Estados Unidos, con r = 0.0141667 se necesitarían 108 meses.

Editar

En relación con el post de Dilip, señalando que el pago mínimo disminuiría...

Con a que representa la fracción del saldo (antes de los intereses) que hay que pagar, por ejemplo el 30%, el principal que queda a final de mes x una vez efectuado el reembolso se deriva de

p[x + 1] = p[x] (1 + r) - a p[x] where p[0] = s

 p[x] = (1 - a + r)^x s

Así que con

s = 5500
r = 0.17/12 = 0.0141667
a = 0.3

El capital restante al final del mes 9 es

p[9] = 265.802

Si el reembolso mínimo es $100 the next two repayments will be $ 100

p[10] = p[9] (1 + r) - 100 = 169.568
p[11] = p[10] (1 + r) - 100 = 71.9701
p[12] = p[11] (1 + r) - 72.9897 = 0

Con un 30% de reembolso mínimo, la deuda de la tarjeta de crédito se devuelve en 12 meses.

Hasta que entre en juego el límite, el reembolso d a final de mes m viene dada por

d[m] = a p[m - 1]

E.g. d[1] = 1650
     d[2] = 1178.38

Answer 2

En Estados Unidos, la ley exige que los pagos mínimos mensuales de la deuda de las tarjetas de crédito consistan en la suma de todos los intereses y las comisiones de servicio cobradas ese mes más una fracción del saldo del día de cierre del estado de cuenta (antes de añadir los intereses y las comisiones) para garantizar que el saldo se pague en un "plazo razonable". (También existe un de minimus fuera: cuando el pago mínimo mensual llega a ser inferior a $X (something like $ 5 o $10), the entire balance can be made due right away). Most US credit-card companies take reasonable time to mean 8+ years since most of them set the minimum payment to be 1% of the outstanding balance. If you began with $ 5500 adeudados, y pagó todos los intereses y tasas adeudados + $55 each month, you would pay off the debt in exactly 100 months or 8 years and 4 months. In actuality, it would take longer because the minimum required payment would decrease from "interest + fees + $ 55" cada mes, ya que el saldo a la fecha del estado de cuenta disminuiría mes tras mes. El pago mínimo requerido también disminuiría porque el interés que se cobra cada mes disminuye porque el saldo pendiente disminuye. Hace falta una voluntad de hierro para elegir pagar más cuando la primera opción en la pestaña "Hacer un pago" de la página web de la tarjeta de crédito es "Pagar la cantidad mínima requerida".

Tanto por la teoría. En la práctica, las empresas de tarjetas de crédito de EE.UU. cuentan con que la mayoría de los titulares seguirán cargando las compras (o, mejor aún para la empresa, los anticipos en efectivo) a la tarjeta, de modo que el saldo vuelva a alcanzar el límite de 5.000 dólares cada mes, por lo que los pagos mínimos mensuales serán nunca reducir el saldo de fin de mes por debajo de 5500 dólares. Según la ley, los pagos mínimos mensuales deben aplicarse primero a los intereses y las comisiones, y el exceso puede aplicarse a cualquier parte del saldo, incluido el saldo con tipo de interés del 0%, si lo hay. La ley sólo exige que el importe en exceso del pago mínimo mensual se aplique a la parte del saldo a la que se aplica el tipo de interés más alto.

Answer 3

Depende de cuál sea el mínimo. Si es inferior o igual a los intereses (al 17% en $5,500 that comes to $ 77,916 al mes) entonces nunca lo pagaría.

Si es sólo $20 of principal per month (plus the interest), e.g. $ 97,92, entonces $5,500 divided by $ 20, que son 275 meses, o 22 años y 11 meses.