Covarianza, factor de descuento estocástico (FDE) y aversión al riesgo

Question

John Cochrane afirma que, si la covarianza entre el factor de descuento estocástico y la retribución es cero, la aversión al riesgo no debería influir en la fijación de precios. No entiendo muy bien por qué es así. Dado que en la fórmula de fijación de precios P = E(Mx) con M como el FDS y x como el pago, si tengo una aversión al riesgo diferente, ¿no debería cambiar el precio? ¿O es esta afirmación con respecto a que simplemente no hay prima de riesgo en este caso incluso con diferente aversión al riesgo?

Answer 1

La ecuación de Euler es $$p=\mathbb{E}[MX]=\mathbb{C}\text{ov}(M,X)+\mathbb{E}[M]\mathbb{E}[X].$$ Si el pago $X$ no covaría con el factor de descuento estocástico (o núcleo de fijación de precios), entonces no tiene riesgo sistemático. Como $\mathbb{E}[M]=\frac{1}{R_f}$ , donde $R_f$ es la tasa libre de riesgo, se obtiene efectivamente $$p=\frac{\mathbb{E}[X]}{R_f}.$$ Como ves, calculas la retribución esperada (en el mundo real) y simplemente descuentas a la tasa libre de riesgo. La utilidad del agente (ya sea separable en el tiempo, recursiva o lo que sea) y la aversión al riesgo no entran en la fórmula de fijación de precios.

Recuerde que en el CAPM sólo se valora el comovimiento con el mercado (medido por la beta del mercado). Pues bien, en el CAPM, el SDF es una función lineal de los rendimientos del mercado. Por lo tanto, la misma intuición se aplica aquí: si el rendimiento de su activo no covaría con el mercado ( $\beta=0$ ), entonces el tipo libre de riesgo es el tipo de descuento adecuado, independientemente del posible riesgo idiosincrático. Sólo se valora la covarianza con el FAD (mercado).