¿Por qué la naturaleza del gráfico de la función de utilidad es diferente de la curva de indiferencia?

Question

Soy nuevo en Economía, pero tengo esta duda. La curva de indiferencia y la función de utilidad tienen ambas la misma ecuación, por lo que su gráfica también debe ser similar, lo cual es cierto, supongo. Entonces, ¿por qué la naturaleza de las gráficas es diferente? Quiero decir, ¿por qué si la curva de indiferencia es convexa, la función de utilidad es casi cóncava? ¿Cómo hemos llegado a esta conclusión?

Answer 1

Parece que confundes algunas cosas.

Tanto la curva de indiferencia como la función de utilidad tienen la misma ecuación

La función de utilidad tiene una fórmula, no una ecuación.

$U(x_1,x_2)$ es una función de utilidad.

Los puntos $(x_1,x_2)$ para lo cual $U(x_1,x_2) = 13$ forman una curva de indiferencia. (Se eligió el 13 como número aleatorio)

La gráfica de una función de utilidad tiene una dimensión más que la gráfica de una curva de indiferencia: además del espacio de bienes, esta gráfica incluiría también el valor de utilidad, por lo que sus puntos serían algo así como $(x_1,x_2,u)$ . Lo más probable es que no haya visto un gráfico de una función de este tipo, ya que los dibujos en 3D son complicados. Por eso se utilizan mapas de curvas de indiferencia en 2D para hacerse una idea de las formas de las funciones de utilidad.

Answer 2

Las funciones de utilidad y las curvas de indiferencia son el mismo objeto considerado desde diferentes ángulos visuales/conceptuales. A continuación se muestra una ilustración sobre $U(x_1, x_2) = x_1^{0.5} x_2^{0.5}$ (representando Preferencias Cobb-Douglas ), realizado con Excel: