El título de la pregunta lo dice todo. ¿Por qué sólo podemos aplicar el método a las EDP parabólicas, como la ecuación del calor, y no a las EDP ordinarias?
¿Quién te dio esa idea?
Se pueden utilizar absolutamente las diferencias finitas para otras EDP. Se utilizan habitualmente para resolver EDEs hiperbólicas (ecuación de onda, tanto de primer como de segundo orden) y EDEs elípticas (ecuación de difusión/calor en estado estacionario). Incluso puede mezclar y combinar los tipos de ecuaciones y crear EDP que tengan características tanto de ecuaciones hiperbólicas como parabólicas, como las ecuaciones de Navier-Stokes.
Si estás interesado en aprender cómo implementar los solucionadores para estos, la mayoría de los libros de texto de mecánica de fluidos numéricos tienen un tratamiento bastante completo sobre la discretización de las EDP de muchos tipos con diferencias finitas.
Como referencia:
Ecuación de onda de primer orden: $\frac{\partial u}{\partial t} + \nabla \cdot(c\,u) = 0$
Ecuación de onda de segundo orden: $\frac{\partial^2 u}{\partial^2 t} - c^2 \nabla^2 u = 0$
Difusión elíptica: $\nabla^2 u + f = 0$
Navier Stokes:
$$ \rho\left(\frac{\partial\mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{v}\cdot\nabla)\mathbf{v}\right) = -\nabla{P} + \mu\nabla^2 \mathbf{u} $$
Gracias por su respuesta, tiene mucho sentido. Así que eso significaría que incluso si tenemos una EDP de primera cuyas derivadas parciales son respecto a una variable $x$ ¿podríamos utilizar con seguridad el método de las diferencias finitas?
Simplemente estaba pensando en una EDP genérica de primer orden. Me hicieron esta pregunta en una entrevista para un puesto cuantitativo y me sorprendió un poco.
FinanHelp es una comunidad para personas con conocimientos de economía y finanzas, o quiere aprender. Puedes hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
