Accesos directos para resolver la función de utilidad de Cobb Douglas (minimización)

Question

Decir algo parecido a Cobb Douglas:

$$\max_{X,Y\: s.t. X \cdot P_x+ Y \cdot P_y=I} U=X^\alpha Y^\beta$$

Cuando se trata de maximización, haría lo siguiente (para obtener resultados más rápidos):

x: $\alpha/(\alpha + \beta) = r; r*income = r_2$; $r_2$/price good = x$

¿Hay un método similar (o realmente rápido) para resolver problemas de minimización?

Answer 1

Un atajo para resolver $$\min_{x,y} x^{\alpha} y^{\beta}$$ sujeto a $$xp_x + yp_x \leq m$$ y $$0 \leq x,y$$ es establecer $x = 0$ y/o $y = 0$, ya que esto resulta en $U(x,y) = 0$, y la función no se mapea a valores negativos.