Encontrar funciones de demanda para una función de utilidad inusual

Question

Tengo una función de utilidad: $U = x + \min\{x,y\}$

Quiero dibujar la curva de indiferencia y encontrar las funciones de demanda. ¿Será el caso de los complementos perfectos habituales?

Además, ¿qué preferencias podría representar esa función de utilidad?

¿La solución óptima estará en la curva?

Answer 1

Supongo que sabes cómo hace $\min\{x,y\}$ ¿se ve así? Para dibujar la función de utilidad de interés, hay que tener en cuenta los casos: $u(x,y)=x+\min\{x,y\}=\begin{cases}2x, \;\; \mathrm{for} \;\; x \leq y \\ x+y, \;\; \mathrm{for} \;\; x > y\end{cases}$

Con $x$ en horizontal y $y$ en el eje vertical:

No estoy seguro de los complementos perfectos "habituales". Se trata más bien de una combinación de sustitutos (abajo $y=x$ ) y los complementos (por encima de $y=x$ ).

Además, eche un vistazo aquí: Identificación de la función de utilidad y Enfoque algebraico hacia la convexidad donde puedes ver más gráficos.

EDITAR.

En cuanto a la función de demanda, Encontrar la función de demanda dada una función de utilidad min(x,y) .

Answer 2

Para ofrecer una interpretación del mundo real (más o menos), podría considerar lo siguiente:

A Wallace le gusta comer queso solo. No le gustan mucho las galletas solas, pero le gusta especialmente comer galletas y queso juntos, se hace unos bonitos sándwiches de galletas y queso.

En este ejemplo, podemos pensar que el queso (x) y las galletas (y) son complementos perfectos, pero el queso será un sustituto perfecto de un sándwich de galletas y queso.

Si una unidad de queso es más barata que una unidad de galletas, se saltará los sándwiches y gastará todo su presupuesto en queso, pero si las galletas son más baratas, comprará queso y galletas en proporciones iguales.