En una documentación, existe la siguiente fórmula para la "duración de riesgo de tipo de interés cero" de un bono: $\frac{1-exp(-s \cdot T)}{s}$ , donde $s$ se extiende, $T$ tiempo hasta la madurez.
¿Para qué tipo de bono (cupón cero, tipo flotante, etc.) es válida esta fórmula y cómo se obtiene?
Esto es lo que yo entiendo de su pregunta, puede que haya simplificado demasiado su problema, y haya hecho algunas hipótesis que no eran suyas.
Asumiendo que estamos hablando de un bono que paga $1$ cada día hasta $T$ o evento por defecto si se produce antes de $T$ .
Escribamos el pago del bono con cupón de riesgo en forma de tiempo continuo:
$$\int_0^T \mathbb{1}_{\tau>t} dt$$
con un tipo de interés cero, el VAN viene dado por (suponiendo una intensidad plana)
$$NPV = \int_{0}^{T} \mathbb{E}[\mathbb{1}_{\tau>t}]dt = \int_{0}^{T} e^{-st}dt=\frac{1-e^{-sT}}{s}$$
Nos centramos en la duración de riesgo como derivada del VAN con respecto al diferencial.
En este caso, nos encontramos en un marco de tiempo continuo en el que asumimos que no hay recuperación en el VAN, por lo que la intensidad y la dispersión son las mismas
$$\text{risky duration}=\frac{dNPV}{ds}=\frac{(1+sT)e^{-sT}-1}{s^2}=-\frac{T^2}{2}+O_{s\to 0}(sT^3)]$$
FinanHelp es una comunidad para personas con conocimientos de economía y finanzas, o quiere aprender. Puedes hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
