¿Puede alguien explicar de forma sencilla cómo se puede obtener el valor crítico de la prueba ADF mediante una simulación de Montecarlo?
Respuesta
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fkydoniefs
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La prueba ADF supone que la DGP $$ \Delta y_t = \alpha +\beta t +\gamma y_t +\delta_1 \Delta y_{t-1}+\cdots +\delta_k \Delta y_{t-k}+\epsilon_t $$ Los parámetros se estiman mediante OLS en una muestra de longitud $T$ .
Puede imponer $\alpha=0$ y/o $\beta=0$ Esto le dará diferentes hipótesis nulas para probar. Pero su prueba es siempre $\gamma=0$ y el estadístico que se utiliza para ello es el estadístico t que se obtiene de la regresión $t=\hat{\gamma}/\hat{\sigma}_\gamma$ .
Para realizar la prueba se compara este valor con el valor crítico que depende del tamaño de la muestra $T$ si la DGP asume $\alpha$ y/o $\beta$ son cero, y el número de rezagos $k$ . Esencialmente se quiere evaluar cuál es la probabilidad de que se observe el valor estimado $\hat{\gamma}$ debido a la aleatoriedad de la muestra (es decir, generada por el ruido $\epsilon_t$ ) aunque el verdadero valor que generó los datos fue $\gamma=0$ (es decir, la distribución de muestreo bajo el nulo).
Para producir la distribución de muestreo utilizando MC se siguen los siguientes pasos:
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Estime todos los parámetros por OLS utilizando los datos que tiene, y calcule el estadístico t $t$
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Fijar todos los parámetros estimados excepto $\gamma$ que se pone a cero (es decir, los parámetros bajo el nulo)
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Generar números aleatorios gaussianos $\epsilon_t$ y utilizando los parámetros bajo el nulo generar trayectorias muestrales aleatorias $y_t$ de la misma longitud que los datos originales, es decir $T$
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Utilizando esta muestra se reestima $\gamma$ y luego la t-estática utilizando OLS, que es un número aleatorio extraído de la distribución muestral bajo la nula, digamos $t_1$
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Repita los pasos (3) y (4) anteriores $M$ veces, digamos 10.000 veces, y producir un conjunto $t_1,\cdots,t_M$
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Los percentiles de esta distribución dan los valores críticos
