Quiero calcular el VaR de dos posiciones de opciones correlacionadas, y conozco la correlación entre los rendimientos del precio de las acciones. Quiero calcular por separado $Var_1$ , $Var_2$ para las opciones 1 y 2, y luego utilizar $$\sqrt{(w_1var1)^2+(w_2var2)^2+2*corr*w_1*w_2*var_1*var_2}$$ para calcular el var de la cartera, pero no sé si la correlación de la opción es la misma con su correlación de los rendimientos de las acciones subyacentes?
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No creo que la correlación de la acción1 y la acción2 sea igual a la correlación de la opción1 y la opción2. Por ejemplo, supongamos que la acción1 y la acción2 están perfectamente correlacionadas. Ahora supongamos que la opción 1 es una opción de compra muy rentable sobre la acción 1, y que la opción 2 es una opción de venta muy rentable sobre la acción 2.
Ahora la acción1 sube. Como la correlación es perfecta, la acción 2 sube. La Opción1 es una opción de compra muy rentable y, por lo tanto, también sube con una delta cercana a 1. Sin embargo, la Opción2 es una opción de venta. Como la acción 2 también ha subido, la opción 2 perderá valor. Como ves, el signo se ha invertido en la correlación. Así que a partir de este ejemplo yo pensaría que no se puede utilizar la correlación de acciones directamente para sus opciones.
Parece que quieres calcular el Valor en Riesgo utilizando un enfoque de varianza/covarianza normal. Creo que la mayoría de los libros de texto dirán que este método no es el mejor cuando se trata de productos no lineales. Aconsejaría utilizar un enfoque diferente (tal vez la simulación histórica).
Consulte el enlace para ver la descripción de otros métodos disponibles. https://web.stanford.edu/class/msande444/2012/MS&E444_2012_Group2a.pdf
Por cierto, si insistes en utilizar el método de la varianza/covarianza. Supongo que siempre se puede utilizar sólo una aproximación delta. Entonces simplemente tomas la delta de la opción1 y la delta de la opción2. Esto aproxima tu posición en la opción como si fueran sólo posiciones en el subyacente. Con los deltas como pesos. Mi ejemplo con la opción de venta y la opción de compra daría que tienes delta de 1 en stock1 y un delta de -1 para stock2. Así que estarías largo en stock1 y corto en stock2.
