¿Cómo se utilizan/analizan exactamente los valores predeterminados correlacionados?

Question

He leído mucho sobre los incumplimientos de correlación, pero no consigo entender cómo se utilizan en la práctica en un entorno de teoría de carteras. Supongamos que tengo dos (?) empresas, X e Y, y la información histórica sobre impagos de cada una. ¿Cómo me ayuda el conocimiento de la correlación de impagos entre X e Y a la hora de construir mis curvas de cartera/pérdidas? ¿Y cómo cambia esto si tengo una cesta de valores en su lugar? Puedo añadir más detalles si es necesario.

Answer 1

La correlación no juega ningún papel para una cartera lineal, como un índice de CDS, Sin embargo, para una cartera con dependencia no lineal de la pérdida de las entidades subyacentes, como el caso de un CDO o un $m$ -a la permuta por defecto, la correlación juega un papel. En este caso, pueden ser necesarias ciertas técnicas, como la cópula, en función de la complejidad de la estructura.

Answer 2

La forma de modelar la correlación puede depender de la cartera que se tenga.

Por ejemplo, puede modelar la distribución de impagos de una pequeña cartera de préstamos utilizando un modelo binomial mixto. En este caso, el estado de la economía determina la probabilidad de impago, pero en cada escenario los eventos individuales de impago comparten la misma probabilidad (homogeneidad). Así, tenemos correlación en los eventos de impago a través de la dependencia común de un factor. Esto se obtiene haciendo que el parámetro de la mezcla sea estocástico: p (la probabilidad de impago) es aleatoria. Sea $p $ sea la probabilidad estocástica de incumplimiento, que suponemos, tiene una distribución en [0, 1] que puede ser continua (es decir, dada por una densidad f) o discreta. Condicionado al valor de $p $ el número de impagos sigue una distribución binomial con parámetro de probabilidad $p $ .

Por ejemplo, en el caso discreto, con dos escenarios posibles, la probabilidad de que k de N incumpla viene dada por:

$P(D=k)=f(p_1)\binom Nk p_1^k (1-p_1 )^{N-k}+f(p_2)\binom Nk p_2^k(1-p_1)^{N-k}$

La varianza del número de impagos es:

$Var[D]=Np (1-p )+N(N-1)Var[p ]$

El primer término es la varianza que se aplicaría si la probabilidad de incumplimiento fuera fija (es decir, sin correlación). El segundo término es la varianza adicional. La variación en $p $ es un factor importante que contribuye a la varianza del número de impagos porque determina la correlación entre los eventos de impago. Sea $X_i$ denotan el indicador de impago del emisor i (igual a 1 si i incumple y 0 en caso contrario), tenemos:

$(X_i ,X_j )=\frac{Var[p ]}{p (1-p )} , ij$

Obsérvese que, dado que la varianza en $p $ determina la correlación entre los indicadores de eventos de incumplimiento, podemos modelar la correlación eligiendo adecuadamente la distribución de $p $ .

Se puede demostrar que para grandes carteras homogéneas de préstamos la distribución de la función de pérdidas es igual a la distribución de $p $ . El modelo de Merton tiene un significado económico y encaja perfectamente en este marco, por lo que se suele utilizar para este fin. Supongamos que todas las empresas tienen la misma correlación $$ and same default probability $ p $. La distribución acumulativa de la "Fracción de impagos" para una gran cartera de préstamos homogénea puede escribirse entonces como

$P[p(M)] = N(\frac{1}{\sqrt{}} (N^{-1} () \sqrt{(1-)}-N^{-1} (p ))) $

También se conoce como modelo de cópula gaussiana de un factor y tiene muchas aplicaciones con CDO.